Dadas as funções lim t 1(f(t)-g(t)) e , calcule:
.

Passo 1

Beleza, o que a gente tem aqui é um exercício de Cálculo que pede o limite de uma função vetorial. As funções são
f(t) = (t,,1,,t^2) e g(t) = (t,,t^2,,t^3),
e queremos
limtto 1l(f(t) - g(t)r)
Para resolver isso a gente vai precisar saber que o limite de uma função vetorial é só o limite componente a componente (já que soma, subtração e limites “passam” pra cada coordenada). Também vamos usar que polinômios são contínuos, ou seja, dá pra simplesmente substituir depois.

Passo 2

Antes de qualquer coisa, lembra:
Quando você tem
,
então

Isso acontece porque soma e subtração de vetores funciona componente a componente, e os limites “distribuem” sobre a soma/subtração.

Passo 3

Vamos então achar a expressão de f(t) - g(t) = l(t - t,;1 - t^2,;t^2 - t^3r) componente a componente:
f(t) - g(t) = l(0,;1 - t^2,;t^2(1 - t)r)
Aí simplifica cada parte:
  • fica assim mesmo
Então

Passo 4

Como polinômio é contínuo, é só substituir limtto 1l(f(t) - g(t)r) = (0,,0,,0) em cada componente:
  1. 0 continua 0.
  2. vira .
  3. vira .
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Resposta

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