Dadas as funções
e
, calcule:
.
Passo 1
Beleza, o que a gente tem aqui é um exercício de Cálculo que pede o limite de uma função vetorial. As funções são
e queremos
Para resolver isso a gente vai precisar saber que o limite de uma função vetorial é só o limite componente a componente (já que soma, subtração e limites “passam” pra cada coordenada). Também vamos usar que polinômios são contínuos, ou seja, dá pra simplesmente substituir
depois.
Passo 2
Antes de qualquer coisa, lembra:
Quando você tem
,
então
Isso acontece porque soma e subtração de vetores funciona componente a componente, e os limites “distribuem” sobre a soma/subtração.
Quando você tem
então
Isso acontece porque soma e subtração de vetores funciona componente a componente, e os limites “distribuem” sobre a soma/subtração.
Passo 3
Vamos então achar a expressão de
componente a componente:
Aí simplifica cada parte:
-
-
fica assim mesmo -
Então
Passo 4
Como polinômio é contínuo, é só substituir
em cada componente:
- 0 continua 0.
-
vira . -
vira .
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