Dadas as funções lim t 1(f(t)+g(t)) e , calcule:
.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para a gente calcular o limite
,
onde
e .
Conteúdo: limites de funções vetoriais e propriedades de limite (soma de vetores, continuidade de polinômios).
O que vamos usar:
  • soma de vetores coordenada a coordenada;
  • propriedade de limite que diz que ;
  • polinômios são contínuos, então basta substituir .

Passo 2

Primeiro, somar vec f(t)+vec g(t) =l(t+t,;1+t^2,;t^2+t^3r) =l(2t,;1+t^2,;t^2+t^3r) e componente a componente:
Aqui a gente só somou a primeira com a primeira, a segunda com a segunda, e por aí vai.

Passo 3

Agora vamos usar que o limite de cada componente existe e é a soma dos limites:
  1. Para a 1ª componente:
limtto12t = 2cdotlimtto1t = 2cdot1 = 2
  1. Para a 2ª componente:
limtto1(1+t^2) = 1 + limtto1t^2 = 1 + 1^2 = 2
  1. Para a 3ª componente:
limtto1(t^2+t^3) = limtto1t^2 + limtto1t^3 = 1^2 + 1^3 = 1 + 1 = 2

Resposta

limtto1l(vec f(t)+vec g(t)r) =l(2,,2,,2r)

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