Determine os seguintes limites.
.

Passo 1

Beleza, vamos achar três limites quando se aproxima de 3:
Conteúdo: cálculo de limites com indeterminações .
O que a gente vai usar:
  • Substituição direta para ver se rola .
  • Fatoração de polinômios para simplificar e cancelar o “0/0”.

Passo 2

Primeiro limite: t^2-9t^3-27 =(t-3)(t+3)(t-3)(t^2+3t+9) =t+3t^2+3t+9, .
  1. Substituição direta: no topo 3+33^2+3cdot3+9 =69+9+9 =627 =29 , embaixo . Indeterminação .
  2. Fatoremo:
    • .
    • porque é .
  3. Então
valido para .
4. Agora dá pra substituir tranquilo:

Passo 3

Segundo limite: t^2-6t+9t-3 =(t-3)^2t-3 =t-3, .
  1. Substituição direta: em cima, embaixo . Outra indeterminação .
  2. Fatoremo o numerador: .
  3. Então
pra .
4. Substituindo : .

Passo 4

Terceiro limite: limtto3t-3t^2+t+9 =021 =0 .
  1. Substituição direta: em cima , embaixo .
  2. Aí não é indeterminação: se o denominador for diferente de zero, o limite é só dividido por esse valor.
  3. Logo

Resposta

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