Dadas as funções reais f(x)=2 x-6 e g(x)=a x+b, se f(g(x))=12 x+8 então qual o valor de a+b ?

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que temos duas funções lineares:
e .
A gente precisa compor e ver que o resultado deu .
O conteúdo é “composição de funções” e “equação de polinômios” pra achar e , depois somar .

Passo 2

Primeiro, lembra o que é composição: significa pegar a saída de e jogar dentro de .
Como , a gente substitui em por .

Passo 3

Vamos fazer a conta:
f(g(x)) = 2ax + 2b - 6 .
Distribuindo:

Passo 4

O enunciado diz que isso deve ser igual a .
Como são polinômios iguais, os coeficientes de têm que bater e os termos independentes também:
  1. Coeficiente de : .
  2. Termo constante: .

Passo 5

Agora que a gente tem a + b = 6 + 7 = 13 e , soma:

Resposta

.

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