Resolva as seguintes equações e inequações:
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: “Resolver a inequação
Isso é uma inequação racional, ou seja, envolve frações com polinômios no denominador. Para resolver, a gente vai precisar:
- Ver o domínio (onde essas frações fazem sentido).
- Colocar tudo em uma única fração (subtrair a segunda da primeira).
- Estudar o sinal dessa fração e achar onde ela é negativa.
Passo 2
Primeiro, domínio: não podemos ter divisão por zero.
- Em
, dá zero se ou (ou seja, ). - Em
, também .
Logo, o conjunto onde a inequação “vale” é
Agora, vamos passar tudo para um lado:
O mínimo múltiplo comum dos denominadores é
. Então escrevemos
Passo 3
A inequação vira então
Isso significa que o denominador
precisa ser negativo. Vamos distribuir os “zeros” em
e montar um quadro de sinais:
Intervalo |
|
|
|
|
---|---|---|---|---|
Sinal de
|
|
|
|
|
Sinal de
|
|
|
|
|
Sinal de
|
|
|
|
|
Produto
|
|
|
|
|
A gente quer
, ou seja, os intervalos onde o produto é negativo. Pelos sinais acima, dá negativo em
Resposta
A solução da inequação é