Dadas as funcoes reais f(x)=1x^2;
& f2(x)=1x^4 ; f3(x)=1x-1 ; f4(x)=3x^3-1 & f5(x)=x^4 ; f6(x)=x^2 e f7(x)=-1x^2
Calcule:
lim x 1^+ f4(x)

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado tá pedindo pra gente calcular o limite da função
f4(x) ;=;3x^3-1
quando se aproxima de 1 pela direita ( ).
Conteúdo: é um problema de limites laterais em funções racionais, precisaremos saber que, se o denominador vai a zero e o numerador a um número finito, a função “explode” (vai para infinito) e o sinal desse infinito vem da análise de sinal do denominador.

Passo 2

Vamos escrever x^3 - 1 = (1 + h)^3 - 1 como , com bem pequeno (porque estamos vindo de valores maiores que 1). Então
Queremos ver para onde isso tende quando .

Passo 3

Expandindo o cubo:
(1 + h)^3 = 1 + 3h + 3h^2 + h^3,
então
x^3 - 1 = (1 + 3h + 3h^2 + h^3) - 1 = 3h + 3h^2 + h^3
Para muito pequeno e positivo, é positivo e tende a zero, pois todos os termos têm como fator.

Passo 4

Como o numerador é constante 33h + 3h^2 + h^3 e o denominador vai a , a fração
fica cada vez maior (dividimos um número fixo por algo que vai para zero, dando infinito). E como o denominador é positivo, esse infinito é positivo.

Resposta

limx to 1^+ 3x^3 - 1 = +infty

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