Dadas as funcoes reais
;
Calcule:
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado tá pedindo pra gente calcular o limite da função
quando
se aproxima de 1 pela direita (
).
Conteúdo: é um problema de limites laterais em funções racionais, precisaremos saber que, se o denominador vai a zero e o numerador a um número finito, a função “explode” (vai para infinito) e o sinal desse infinito vem da análise de sinal do denominador.
Conteúdo: é um problema de limites laterais em funções racionais, precisaremos saber que, se o denominador vai a zero e o numerador a um número finito, a função “explode” (vai para infinito) e o sinal desse infinito vem da análise de sinal do denominador.
Passo 2
Vamos escrever
como
, com
bem pequeno (porque estamos vindo de valores maiores que 1). Então
Queremos ver para onde isso tende quando
.
Passo 3
Expandindo o cubo:
então
Para
muito pequeno e positivo,
é positivo e tende a zero, pois todos os termos têm
como fator.
Passo 4
Como o numerador é constante
e o denominador
vai a
, a fração
fica cada vez maior (dividimos um número fixo por algo que vai para zero, dando infinito). E como o denominador é positivo, esse infinito é positivo.