Dadas as funcoes reais
;
Calcule:
e
Passo 1
Beleza, o exercício pede para calcular dois limites quando
tende a zero:
-
, sendo . -
, sendo .
Isso é conteúdo de cálculo de limites de funções reais. Para resolver, vamos usar:
- A regra de potência:
. - A regra de quociente:
, quando ambos os limites existem e . - No caso de denominador zero, analisar o comportamento (se vai pra
, ou não existe).
Passo 2
Calcular
.
- Observa que
é sempre não-negativo e, quando , . - Como é divisão por um número cada vez menor (positivo), o resultado cresce sem limite.
- Logo,
.
Teoria aplicada: se
, então
.
Passo 3
Calcular
.
- Aqui podemos usar diretamente a regra de potência:
. - Como
, temos .
Teoria aplicada: limites de funções polinomiais via substituição direta, pois é contínua.