Dadas as funcoes reais f(x)=1x^2;
& f2(x)=1x^4 ; f3(x)=1x-1 ; f4(x)=3x^3-1 & f5(x)=x^4 ; f6(x)=x^2 e f7(x)=-1x^2
Calcule:
lim x 0 f1(x) e lim x 0 f5(x)

Passo 1

Beleza, o exercício pede para calcular dois limites quando tende a zero:
  1. , sendo .
  2. , sendo .
Isso é conteúdo de cálculo de limites de funções reais. Para resolver, vamos usar:
  • A regra de potência: .
  • A regra de quociente: , quando ambos os limites existem e .
  • No caso de denominador zero, analisar o comportamento (se vai pra , ou não existe).

Passo 2

Calcular .
  1. Observa que é sempre não-negativo e, quando , .
  2. Como é divisão por um número cada vez menor (positivo), o resultado cresce sem limite.
  3. Logo, .
Teoria aplicada: se , então .

Passo 3

Calcular .
  1. Aqui podemos usar diretamente a regra de potência: .
  2. Como , temos .
Teoria aplicada: limites de funções polinomiais via substituição direta, pois é contínua.

Resposta

limxto0f1(x)=+infty e limxto0f5(x)=0

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