Dadas as funcoes reais
;
Calcule:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para a gente calcular
O conteúdo é limites de funções com forma indeterminada
. Vamos precisar de:
- identificar a forma indefinida,
- colocar tudo num mesmo quociente,
- fatorar
(diferença de cubos) e o numerador que aparecer, - cancelar fatores e
- aplicar o limite de uma função racional contínua.
Passo 2
Vamos olhar o que acontece em cada parte quando
:
-
porque o denominador vai a . -
também , já que .
Logo, temos um tipo, que é indeterminado. Precisamos manipular algebricamente antes de aplicar o limite.
Passo 3
Junta as duas frações num único quociente:
Aqui usamos a ideia de somar/subtrair frações: mesmo denominador é
.
Passo 4
Agora vamos fatorar o numerador
. Primeiro expande:
Note que
tem raiz em
, pois
. Então fatoramos por
e achamos:
Também lembramos que
Passo 5
Substituindo na fração:
Aí já não temos mais indeterminação, porque o fator problemático
cancelou.
Passo 6
Agora é só calcular o limite de uma função racional contínua em
: