Dadas as funcoes reais
;
Calcule:
Passo 1
Beleza, o que a questão quer? A gente tem duas funções dadas:
e
.
O objetivo é calcular o limite
.
Conteúdo: limites de funções, regra do produto e manipulação de potências.
Pra isso a gente vai usar a propriedade de produto de limites (quando existe) e simplificar potências.
O objetivo é calcular o limite
Conteúdo: limites de funções, regra do produto e manipulação de potências.
Pra isso a gente vai usar a propriedade de produto de limites (quando existe) e simplificar potências.
Passo 2
Primeiro junta as duas funções:
Teoria: a multiplicação de potências de mesma base satisfaz
. Aqui a base “x” tá no denominador e no numerador, mas dá pra simplificar do mesmo jeito.
Passo 3
Simplificando a expressão:
Explicando: subtraímos o expoente porque uma potência no numerador e outra no denominador se “cancelam” assim.
Passo 4
Agora calcula o limite
Teoria de limite de potência:
vai pra 0 quando
, e aí
fica muitíssimo grande. Como
é sempre positivo (já que o quadrado nunca é negativo), ele “dispara” para
.