Dadas as funcoes reais f(x)=1x^2;
& f2(x)=1x^4 ; f3(x)=1x-1 ; f4(x)=3x^3-1 & f5(x)=x^4 ; f6(x)=x^2 e f7(x)=-1x^2
Calcule:
lim x 0 f2(x) cdot f6(x)

Passo 1

Beleza, o que a questão quer? A gente tem duas funções dadas:
e .
O objetivo é calcular o limite
.
Conteúdo: limites de funções, regra do produto e manipulação de potências.
Pra isso a gente vai usar a propriedade de produto de limites (quando existe) e simplificar potências.

Passo 2

Primeiro junta as duas funções:
f2(x)cdot f6(x) =1x^4;times;x^2
Teoria: a multiplicação de potências de mesma base satisfaz . Aqui a base “x” tá no denominador e no numerador, mas dá pra simplificar do mesmo jeito.

Passo 3

Simplificando a expressão:
1x^4;x^2 =x^2x^4 =1x^4-2 =1x^2
Explicando: subtraímos o expoente porque uma potência no numerador e outra no denominador se “cancelam” assim.

Passo 4

Agora calcula o limite
limxto 01x^2
Teoria de limite de potência: vai pra 0 quando , e aí fica muitíssimo grande. Como é sempre positivo (já que o quadrado nunca é negativo), ele “dispara” para .

Resposta

limxto 0f2(x)cdot f6(x) ;=; +infty

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