Dado o conjunto
, enumere os pares ordenados e construa - gráfico cartesiano da relação R em A dada por:
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos o conjunto
e queremos a relação
Isso é de Teoria de Conjuntos e Relações: vamos usar o conceito de produto cartesiano
e o cálculo de máximo divisor comum (
). Precisamos listar todos os pares
de
a
cuja
seja exatamente
e depois mostrar no gráfico cartesiano.
Passo 2
Primeiro, lembra o que é
:
– É o maior número que divide e
simultaneamente.
Pra , tanto
quanto
têm que ser múltiplos de 2, mas não podem ter divisor comum maior que 2.
– É o maior número que divide
Pra
Passo 3
Vamos ver os múltiplos de 2 em
: são
.
Agora testamos todos os pares dentro desse subconjunto:
Agora testamos todos os pares dentro desse subconjunto:
-
✓ -
✓ -
✓ -
✓ -
✗ (é maior que 2) -
✓ -
✓ -
✓ -
✗
Então os pares que sobram são
Passo 4
Para montar o gráfico cartesiano, desenha dois eixos de 1 a 6 (um para
, outro para
) e marca só os pontos acima. Ou seja, no plano você coloca pontos nas coordenadas
Resposta
Relação
é
e o gráfico cartesiano é o conjunto desses pontos plotados no plano com eixos de 1 a 6.