Dado o conjunto A=1,2,3,4,5,6, enumere os pares ordenados e construa - gráfico cartesiano da relação R em A dada por:
R=(x, y) in A^2 mid m d c(x, y)=2

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos o conjunto
A = 1,2,3,4,5,6
e queremos a relação
R = (x,y)in A^2 mid mdc(x,y)=2
Isso é de Teoria de Conjuntos e Relações: vamos usar o conceito de produto cartesiano e o cálculo de máximo divisor comum ( ). Precisamos listar todos os pares de a cuja seja exatamente e depois mostrar no gráfico cartesiano.

Passo 2

Primeiro, lembra o que é :
– É o maior número que divide e simultaneamente.
Pra , tanto quanto têm que ser múltiplos de 2, mas não podem ter divisor comum maior que 2.

Passo 3

Vamos ver os múltiplos de 2 em (2,2),;(2,4),;(2,6),;(4,2),;(4,6),;(6,2),;(6,4) : são .
Agora testamos todos os pares dentro desse subconjunto:
  • ✗ (é maior que 2)
Então os pares que sobram são

Passo 4

Para montar o gráfico cartesiano, desenha dois eixos de 1 a 6 (um para (2,2),,(2,4),,(2,6),,(4,2),,(4,6),,(6,2),,(6,4) , outro para ) e marca só os pontos acima. Ou seja, no plano você coloca pontos nas coordenadas

Resposta

Relação (2,2),,(2,4),,(2,6),,(4,2),,(4,6),,(6,2),,(6,4), é
e o gráfico cartesiano é o conjunto desses pontos plotados no plano com eixos de 1 a 6.

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