Dado o conjunto A=m in Z mid-7 <= m <= 7, construa o gráfico cartesiano da relação binária R em A definida por:
x R y Leftrightarrow x^2+y^2=25

Passo 1

Beleza, o exercício diz o seguinte: a gente tem o conjunto
A=minZmid -7<= m<=7,
ou seja, todos os inteiros de -7 até 7. A relação binária R em A é dada por
xRyiff x^2+y^2=25
O conteúdo aqui é gráfico de relações no plano cartesiano e uma equação de círculo. Para resolver a gente vai precisar:
  1. Lembrar que x^2+y^2=25 é um círculo de raio 5 centrado na origem.
  2. Encontrar todos os pares inteiros (x,y) em Atimes A que satisfaçam essa igualdade.
  3. Marcar esses pontos num sistema de eixos de x e y de -7 a 7.

Passo 2

Primeiro, entenda a teoria do círculo de raio 5:
Uma equação da forma
x^2+y^2=r^2
é um círculo de raio r e centro na origem (0,0). Aqui r^2=25, então r=5. Só que a gente só quer pontos cujas coordenadas sejam inteiras entre -7 e 7.

Passo 3

Agora, para achar todas as soluções inteiras de
x^2+y^2=25,
a gente procura combinações de inteiros cujo quadrado some 25. Sabendo a tabuada de quadrados:
0²=0, 1²=1, 2²=4, 3²=9, 4²=16, 5²=25,
as únicas somas possíveis são:
- 5²+0²=25 ⇒ (±5,0) e (0,±5)
- 4²+3²=16+9=25 ⇒ (±4,±3) e (±3,±4)
Isso gera exatamente 12 pontos.

Passo 4

Para desenhar o gráfico, faça um plano cartesiano com eixos x e y de -7 a 7 e marque esses 12 pontos:
(5,0), (–5,0), (0,5), (0,–5),
(4,3), (4,–3), (–4,3), (–4,–3),
(3,4), (3,–4), (–3,4), (–3,–4).

Resposta

O gráfico da relação R é formado pelos pontos
(5,0),(-5,0),(0,5),(0,-5),(4,3),(4,-3),(-4,3),(-4,-3),(3,4),(3,-4),(-3,4),(-3,-4)
no plano cartesiano com eixos de -7 a 7.

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