Dado o conjunto
, construa o gráfico cartesiano da relação binária R em A definida por:
Passo 1
Beleza, o exercício diz o seguinte: a gente tem o conjunto
ou seja, todos os inteiros de -7 até 7. A relação binária
O conteúdo aqui é gráfico de relações no plano cartesiano e uma equação de círculo. Para resolver a gente vai precisar:
- Lembrar que
é um círculo de raio 5 centrado na origem. - Encontrar todos os pares inteiros
em que satisfaçam essa igualdade. - Marcar esses pontos num sistema de eixos de
e de -7 a 7.
Passo 2
Primeiro, entenda a teoria do círculo de raio 5:
Uma equação da forma
Uma equação da forma
é um círculo de raio
Passo 3
Agora, para achar todas as soluções inteiras de
a gente procura combinações de inteiros cujo quadrado some 25. Sabendo a tabuada de quadrados:
0²=0, 1²=1, 2²=4, 3²=9, 4²=16, 5²=25,
as únicas somas possíveis são:
- 5²+0²=25 ⇒ (±5,0) e (0,±5)
- 4²+3²=16+9=25 ⇒ (±4,±3) e (±3,±4)
Isso gera exatamente 12 pontos.
Passo 4
Para desenhar o gráfico, faça um plano cartesiano com eixos
e
de -7 a 7 e marque esses 12 pontos:
(5,0), (–5,0), (0,5), (0,–5),
(4,3), (4,–3), (–4,3), (–4,–3),
(3,4), (3,–4), (–3,4), (–3,–4).
(5,0), (–5,0), (0,5), (0,–5),
(4,3), (4,–3), (–4,3), (–4,–3),
(3,4), (3,–4), (–3,4), (–3,–4).
Resposta
O gráfico da relação
é formado pelos pontos
no plano cartesiano com eixos de -7 a 7.