I) Enumere pares ordenados.
II) Represente por meio de flechas.
III) Faça o gráfico cartesiano das relações binárias de A=-2,-1,0,1,2 em B=-3,-2,-1,1,2,3,4 definidas por:
x W y Leftrightarrow(x-y)^2=1

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos dois conjuntos
x,W,yLeftrightarrow (x - y)^2 = 1 e
e define uma relação binária por
O que precisamos fazer:
  1. Listar todos os pares que satisfazem .
  2. Desenhar um diagrama de flechas mostrando como cada se conecta a cada .
  3. Plotar esses pares no gráfico cartesiano.

Passo 2

Para achar (x-y)^2=1Longrightarrow x - y = 1ou x - y = -1 usamos a ideia de diferença:
y = x - 1 ou y = x + 1
Isso dá duas fórmulas de W = ,(-2,-3),(-2,-1),(-1,-2),(0,-1),(0,1),(1,2),(2,1),(2,3) :
Basta para cada calcular e e ver se está em .
  • Para :
    e . → pares e .
  • Para :
    , . → par .
  • Para :
    , . → pares e .
  • Para :
    , . → par .
  • Para :
    , . → pares e .
Então o conjunto de pares é

Passo 3

Agora a representação por flechas. De um lado listamos os elementos de , do outro os de , e ligamos por setas conforme :
A = {-2, -1, 0, 1, 2} B = {-3, -2, -1, 1, 2, 3, 4}
-2 → -3
-2 → -1
-1 → -2
0 → -1
0 → 1
1 → 2
2 → 1
2 → 3

Passo 4

Por fim, para o gráfico cartesiano, basta marcar cada par como um ponto no plano:
Pontos:
.
Se você imaginar o eixo horizontal e o eixo vertical, vai ver esses 8 pontinhos onde combinamos os valores de e .

Resposta

O conjunto de pares ordenados que definem ,(-2,-3),,(-2,-1),,(-1,-2),,(0,-1),,(0,1),,(1,2),,(2,1),,(2,3) é
A representação por flechas e o gráfico cartesiano seguem exatamente esses pares.

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