I) Enumere pares ordenados.
II) Represente por meio de flechas.
III) Faça o gráfico cartesiano das relações binárias de
em
definidas por:
II) Represente por meio de flechas.
III) Faça o gráfico cartesiano das relações binárias de
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos dois conjuntos
e
e define uma relação binária por
e define uma relação binária
O que precisamos fazer:
- Listar todos os pares
que satisfazem . - Desenhar um diagrama de flechas mostrando como cada
se conecta a cada . - Plotar esses pares no gráfico cartesiano.
Passo 2
Para achar
usamos a ideia de diferença:
Isso dá duas fórmulas de
:
Basta para cada
calcular
e
e ver se está em
.
- Para
:
e . → pares e . - Para
:
, . → par . - Para
:
, . → pares e . - Para
:
, . → par . - Para
:
, . → pares e .
Então o conjunto de pares é
Passo 3
Agora a representação por flechas. De um lado listamos os elementos de
, do outro os de
, e ligamos por setas conforme
:
A = {-2, -1, 0, 1, 2} B = {-3, -2, -1, 1, 2, 3, 4}
-2 → -3
-2 → -1
-1 → -2
0 → -1
0 → 1
1 → 2
2 → 1
2 → 3
-2 → -1
-1 → -2
0 → -1
0 → 1
1 → 2
2 → 1
2 → 3
Passo 4
Por fim, para o gráfico cartesiano, basta marcar cada par
como um ponto no plano:
Pontos:
.
Se você imaginar o eixo
horizontal e o eixo
vertical, vai ver esses 8 pontinhos onde combinamos os valores de
e
.
Resposta
O conjunto de pares ordenados que definem
é
A representação por flechas e o gráfico cartesiano seguem exatamente esses pares.