I) Enumere pares ordenados.
II) Represente por meio de flechas.
III) Faça o gráfico cartesiano das relações binárias de
em
definidas por:
II) Represente por meio de flechas.
III) Faça o gráfico cartesiano das relações binárias de
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão pede.
Temos duas etapas principais:
Temos duas etapas principais:
- Listar todos os pares ordenados
com e que satisfazem a condição - Representar essa relação de três jeitos:
I) Como lista de pares;
II) Num diagrama de flechas entree ;
III) No gráfico cartesiano, marcando pontos.
O conteúdo envolvido é “relação binária” (subconjunto do produto cartesiano
), “diagrama de flechas” (mapa de elementos) e “gráfico cartesiano” (eixos x e y com pontos). Vamos precisar calcular
para cada
e ver se cai em
.
Passo 2
Agora, a parte prática: para cada
calculamos
e checamos se o resultado está em
.
- Para
: - Para
: - Para
: - Para
: - Para
:
Logo, os pares ordenados são
Passo 3
Vamos desenhar o diagrama de flechas. Primeiro, faça dois grupos de pontos:
- À esquerda os elementos de
: . - À direita os de
: .
Agora trace setas de cada
até o
correspondente só quando
estiver na relação:
- Uma seta de
para . - Uma seta de
para . - (Nenhuma seta saindo de
.) - Uma seta de
para . - Uma seta de
para .
Isso mostra visualmente quem “se conecta” a quem.
Passo 4
Por fim, o gráfico cartesiano. Aqui o eixo horizontal é o “eixo
” com valores de
, e o vertical é o “eixo
” com valores de
.
Marque os pontos:
.
Cada ponto mostra um par ordenado que satisfaz
.
Resposta
I) Conjunto de pares ordenados:
II) Diagrama de flechas:
-2→4, -1→1, 1→1, 2→4.
III) Gráfico cartesiano: pontos em ,
,
e
.
-2→4, -1→1, 1→1, 2→4.
III) Gráfico cartesiano: pontos em