I) Enumere pares ordenados.
II) Represente por meio de flechas.
III) Faça o gráfico cartesiano das relações binárias de A=-2,-1,0,1,2 em B=-3,-2,-1,1,2,3,4 definidas por:
x S y Leftrightarrow x^2=y

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão pede.
Temos duas etapas principais:
  1. Listar todos os pares ordenados x,S,y ;Long<=ftrightarrow; x^2 = y com e que satisfazem a condição
  2. Representar essa relação de três jeitos:
    I) Como lista de pares;
    II) Num diagrama de flechas entre e ;
    III) No gráfico cartesiano, marcando pontos .
O conteúdo envolvido é “relação binária” (subconjunto do produto cartesiano ), “diagrama de flechas” (mapa de elementos) e “gráfico cartesiano” (eixos x e y com pontos). Vamos precisar calcular para cada e ver se cai em .

Passo 2

Agora, a parte prática: para cada (-2)^2 = 4, 4in B ;Longrightarrow; (-2,4) está na relação calculamos (-1)^2 = 1, 1in B ;Longrightarrow; (-1,1) está na relação e checamos se o resultado está em 0^2 = 0, 0notin B ;Longrightarrow; (0,0) NÃO entra .
  1. Para 1^2 = 1, 1in B ;Longrightarrow; (1,1) está na relação : 2^2 = 4, 4in B ;Longrightarrow; (2,4) está na relação áçã
  2. Para ,(-2,4),,(-1,1),,(1,1),,(2,4) : áçã
  3. Para : Ã
  4. Para : áçã
  5. Para : áçã
Logo, os pares ordenados são

Passo 3

Vamos desenhar o diagrama de flechas. Primeiro, faça dois grupos de pontos:
  • À esquerda os elementos de : .
  • À direita os de : .
Agora trace setas de cada até o correspondente só quando estiver na relação:
  • Uma seta de para .
  • Uma seta de para .
  • (Nenhuma seta saindo de .)
  • Uma seta de para .
  • Uma seta de para .
Isso mostra visualmente quem “se conecta” a quem.

Passo 4

Por fim, o gráfico cartesiano. Aqui o eixo horizontal é o “eixo ” com valores de , e o vertical é o “eixo ” com valores de .
Marque os pontos:
.
Cada ponto mostra um par ordenado que satisfaz .

Resposta

I) Conjunto de pares ordenados:
(-2,4),,(-1,1),,(1,1),,(2,4)
II) Diagrama de flechas:
-2→4, -1→1, 1→1, 2→4.
III) Gráfico cartesiano: pontos em , , e .

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