Dado
, com
, seja
. Responda os seguintes itens:
(a) Verifique que essa sequência é monótona.
(a) Verifique que essa sequência é monótona.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos uma sequência
onde
é um número real tal que
. O que a gente precisa mostrar é que essa sequência é monótona (ou seja, que ela é crescente ou decrescente – no caso, vamos ver que é crescente).
Para isso, vamos usar:
Para isso, vamos usar:
- A definição de sequência monótona crescente:
para todo . - A ideia de olhar a diferença
.
Passo 2
Calculemos a diferença entre dois termos consecutivos:
Repare que tudo até
cancela, sobrando só:
Passo 3
Agora, pela hipótese
, qualquer potência de
também é positiva:
Isso significa que
ou seja,
.
Resposta
A sequência
é monótona crescente, pois
para todo
.