Utilize o método da bissecção para encontrar soluções com precisão de
para
nos seguintes intervalos:
(a)
;
(a)
Passo 1
Beleza, o enunciado manda a gente usar o método da bissecção pra achar, com precisão de
, uma raiz da equação
no intervalo
.
Conteúdo: método da bissecção (procura raiz em função contínua achando mudança de sinal).
O que precisamos:
Conteúdo: método da bissecção (procura raiz em função contínua achando mudança de sinal).
O que precisamos:
- saber que, se
, existe pelo menos uma raiz em ; - calcular
nos pontos médios sucessivos até que o tamanho do intervalo seja menor que .
Passo 2
Primeiro avaliamos os extremos:
Como
, tem raiz em
.
Passo 3
Iteração 1:
- Ponto médio
. -
(negativo).
Então a mudança de sinal está em.
Passo 4
Iteração 2:
-
. -
(positivo).
Raiz agora em.
Passo 5
Iteração 3:
-
. -
(positivo).
Raiz em.
Passo 6
Iteração 4:
-
. -
(negativo).
Raiz em.
Passo 7
Iteração 5:
-
. -
(positivo).
Raiz em.
Passo 8
Iteração 6:
-
. -
(negativo).
Raiz em.
Passo 9
Iteração 7:
-
. -
(positivo).
Agora o intervalo écujo comprimento é
Como queremos precisão de
, paramos aqui.
Passo 10
Aproximação da raiz é o ponto médio final:
Arredondando com precisão de duas casas decimais, fica
.
Resposta
A raiz em
com precisão
é aproximadamente
.