Utilize o método da bissecção para encontrar soluções com precisão de
para
nos seguintes intervalos:
©
.
©
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente precisa usar o método da bissecção pra achar, com precisão de
, uma raiz da equação
no intervalo
.
Conteúdo envolvido: método da bissecção (dividir o intervalo, calcular ponto médio, avaliar sinais e escolher subintervalo). A gente vai precisar calcular valores de em pontos, comparar sinais e repetir até que o comprimento do intervalo fique menor que
.
Conteúdo envolvido: método da bissecção (dividir o intervalo, calcular ponto médio, avaliar sinais e escolher subintervalo). A gente vai precisar calcular valores de
Passo 2
Definição inicial:
-
, . - Função
.
Calcula os extremos:
Como
e
, há raiz em
. A tolerância é
.
Passo 3
Iteração 1:
-
. -
.
Sinal deé positivo, diferente de . Então nova base é .
Passo 4
Iteração 2:
-
. -
.
Agorae , então intervalo vira .
Passo 5
Iteração 3:
-
. -
.
Comoe , escolhemos .
Passo 6
Iteração 4:
-
. -
.
Sinal positivo dee negativo em nos dá .
Passo 7
Iteração 5:
-
. -
.
De novo,, . Fica .
Passo 8
Iteração 6:
-
. -
.
Agorae , então .
Comprimento:. Ainda seguimos.
Passo 9
Iteração 7:
-
. -
.
Sinal positivo eme negativo em traz .
Agora, atingimos a precisão desejada.
Resposta
A raiz aproximada, com precisão de
, é o ponto médio do último intervalo: