Utilize o método da bissecção para encontrar soluções com precisão de 10^-2 para x^3-7 x^2+14 x-6=0 nos seguintes intervalos:
© [3.2,4].

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente precisa usar o método da bissecção pra achar, com precisão de f(x) = x^3 - 7x^2 + 14x - 6 = 0 , uma raiz da equação
no intervalo .
Conteúdo envolvido: método da bissecção (dividir o intervalo, calcular ponto médio, avaliar sinais e escolher subintervalo). A gente vai precisar calcular valores de em pontos, comparar sinais e repetir até que o comprimento do intervalo fique menor que .

Passo 2

Definição inicial:
  • f(3.2) = 3.2^3 - 7(3.2)^2 + 14(3.2) - 6 approx -0,112, , f(4) = 4^3 - 7cdot4^2 + 14cdot4 - 6 = 64 - 112 + 56 - 6 = 2 .
  • Função .
    Calcula os extremos:
Como e , há raiz em . A tolerância é .

Passo 3

Iteração 1:
  • .
  • .
    Sinal de é positivo, diferente de . Então nova base é .

Passo 4

Iteração 2:
  • .
  • .
    Agora e , então intervalo vira .

Passo 5

Iteração 3:
  • .
  • .
    Como e , escolhemos .

Passo 6

Iteração 4:
  • .
  • .
    Sinal positivo de e negativo em nos dá .

Passo 7

Iteração 5:
  • .
  • .
    De novo, , . Fica .

Passo 8

Iteração 6:
  • .
  • .
    Agora e , então .
    Comprimento: . Ainda seguimos.

Passo 9

Iteração 7:
  • .
  • .
    Sinal positivo em e negativo em traz .
    Agora , atingimos a precisão desejada.

Resposta

A raiz aproximada, com precisão de x approx 3.4125 + 3.418752 = 3.415625 approx 3,42 , é o ponto médio do último intervalo:

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