Dado o polinômio
, faça o que se pede:
Utilize o método de Newton para obter uma raiz aproximada de
com precição
e
.
Utilize o método de Newton para obter uma raiz aproximada de
Passo 1
Tranquilo, o enunciado diz que temos o polinômio
e que a gente precisa encontrar uma raiz aproximada usando o método de Newton (ou Newton–Raphson), com chute inicial
Conteúdo envolvido:
- Entender o que é derivada e como calcular
- Saber a fórmula do método de Newton:
Pra resolver a gente vai:
1) achar
2) aplicar essa fórmula iterativamente até que
Passo 2
Primeiro, vamos achar a derivada do polinômio:
Agora aplicamos Newton a partir de
:
- Calcula
e :
- Atualiza
:
Passo 3
Agora partindo de
:
- Calcula
e :
- Atualiza
:
Passo 4
Partindo de
:
- Calcula
e :
- Atualiza
:
- Critério de parada:
então paramos aqui.
Resposta
A raiz aproximada de
obtida pelo método de Newton, com
e
, é