Dado o PVI ly^prime(x)=x-4 y y(0)=1, obtenha uma aproximação com 3 casas decimais de y(1,2) usando os métodos a seguir:
Método de Euler com h=0,3.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: “Dado o PVI
y'(x)=x-4y y(0)=1 , obtenha uma aproximação de yn+1=yn + h,f(xn,yn) usando o método de Euler com passo .”
Conteúdo: método de Euler para EDOs (equações diferenciais ordinárias).
O que vamos precisar:
  • A fórmula do método de Euler:
  • Definir .
  • Fazer iterações de até com .

Passo 2

Teoria do método de Euler (explicando do zero):
  1. A gente divide o intervalo yn+1=yn + h,f(xn,yn) em subintervalos de tamanho . Aqui passos.
  2. Em cada passo, usamos a inclinação da reta dada por para “andar” no gráfico:
  3. Começamos em e aplicamos a fórmula até chegar em .

Passo 3

Vamos computar as iterações (vou mostrar cada conta):
  • Iteração 0 → 1:



  • Iteração 1 → 2:



  • Iteração 2 → 3:



  • Iteração 3 → 4:



Resposta

Aproximando com três casas decimais,
y(1,2)approxboxed0,239

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