Dado o PVI
, obtenha uma aproximação com 3 casas decimais de
usando os métodos a seguir:
Método de Euler com
.
Método de Euler com
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: “Dado o PVI
, obtenha uma aproximação de
usando o método de Euler com passo
.”
Conteúdo: método de Euler para EDOs (equações diferenciais ordinárias).
O que vamos precisar:
Conteúdo: método de Euler para EDOs (equações diferenciais ordinárias).
O que vamos precisar:
- A fórmula do método de Euler:
- Definir
. - Fazer iterações de
até com .
Passo 2
Teoria do método de Euler (explicando do zero):
- A gente divide o intervalo
em subintervalos de tamanho . Aqui passos. - Em cada passo, usamos a inclinação da reta dada por
para “andar” no gráfico: - Começamos em
e aplicamos a fórmula até chegar em .
Passo 3
Vamos computar as iterações (vou mostrar cada conta):
-
Iteração 0 → 1:
-
Iteração 1 → 2:
-
Iteração 2 → 3:
-
Iteração 3 → 4:
Resposta
Aproximando com três casas decimais,