Dado o PVI
, obtenha uma aproximação com 3 casas decimais de
usando os métodos a seguir:
Método de Euler Aperfeiçoado (ou método de Heun) com
.
Método de Euler Aperfeiçoado (ou método de Heun) com
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos o PVI
e precisamos achar uma aproximação de
usando o método de Euler Aperfeiçoado (Heun) com passo
.
Conteúdo: equações diferenciais ordinárias + método numérico (Euler Aperfeiçoado).
O que vamos usar:
Conteúdo: equações diferenciais ordinárias + método numérico (Euler Aperfeiçoado).
O que vamos usar:
- A fórmula de Heun (método de Euler Aperfeiçoado):
- Aqui
, e vamos de até em incrementos de .
Passo 2
Explicando rapidinho a teoria:
- Em cada passo, calculamos o “inclinão” inicial
. - Aí damos um “pulo” pra frente no tempo usando
, obtendo o valor provisório . - Calculamos outro “inclinão”
. - Em vez de usar só
, fazemos uma média e avançamos:
Isso melhora bastante em comparação ao Euler simples, porque captura variação dentro do passo.
Passo 3
Vamos do ponto
,
até
:
-
. - Preditor:
. -
. - Corrigido:
Passo 4
Agora de
,
até
:
-
. -
. -
. -
Passo 5
Finalmente de
,
até
:
-
. -
. -
. -
Resposta
Aproximando com três casas decimais,