O enunciado dá um sistema linear de três equações e três incógnitas e pede que seja resolvido pelo método de Gauss (escalonamento). As informações fornecidas são:
Pergunta: encontrar os valores de x, y e z usando o método de escalonamento (Gauss).
Nenhuma outra informação é necessária.
Passo 2
Primeiro passo prático do escalonamento: escrever a matriz aumentada do sistema. A matriz aumentada junta a matriz dos coeficientes com o vetor coluna dos termos independentes, assim:
Explicação rápida sobre operações permitidas (elementares):
Trocar duas linhas.
Multiplicar uma linha por um escalar não nulo.
Somar a uma linha um múltiplo de outra linha.
Essas operações não mudam o conjunto de soluções do sistema. O objetivo é transformar a matriz aumentada numa forma triangular superior (escalonada), onde abaixo da diagonal principal haja zeros, para então resolver por substituição regressiva.
Passo 3
Usamos a primeira linha como pivô para zerar as entradas abaixo do pivô na coluna 1.
Ter o pivô igual a 1 facilita a fase de eliminação acima e a leitura direta das incógnitas.
Passo 6
Agora aplicamos substituição regressiva (ou continuamos escalonando para a forma reduzida) para eliminar os coeficientes acima do pivô z (coluna 3) e do pivô y (coluna 2), obtendo a matriz na forma reduzida por linhas (identidade à esquerda).
Primeiro, zerar a entrada na coluna 3 da primeira linha:
Interpretação da matriz final: cada linha dá diretamente uma incógnita.
A primeira linha [1\\\ 0\\\ 0 \mid 2] significa \,x = 2.
A segunda linha [0\\\ 1\\\ 0 \mid 1] significa \,y = 1.
A terceira linha [0\\\ 0\\\ 1 \mid 1] significa \,z = 1.
Também é possível verificar substituindo na primeira equação original: x+y+z = 2+1+1 = 4 (confere); na segunda: x+2y+z = 2+2\cdot1+1 = 5 (confere); na terceira: x - y - z = 2-1-1 = 0 (confere). Assim a solução é válida.