Dado o sistema de aritmética de ponto flutuante
, represente nele os seguintes números:
;
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um sistema de ponto flutuante
F(2, 10, –15, 15)
– isto é, base β = 2, mantissa com t = 10 bits (além do bit implícito 1), e expoentes variam de –15 até 15.
O que a gente precisa fazer? Representar o número decimal x₁ = 47 na forma normalizada desse sistema, ou seja:
F(2, 10, –15, 15)
– isto é, base β = 2, mantissa com t = 10 bits (além do bit implícito 1), e expoentes variam de –15 até 15.
O que a gente precisa fazer? Representar o número decimal x₁ = 47 na forma normalizada desse sistema, ou seja:
- converter 47 para binário;
- normalizar em 1.f⋅2^e;
- ajustar a mantissa para ter 10 bits depois do ponto;
- checar se o expoente e a mantissa cabem nos limites.
Passo 2
Converter 47₁₀ para binário:
47 ÷ 2 = 23 resto 1
23 ÷ 2 = 11 resto 1
11 ÷ 2 = 5 resto 1
5 ÷ 2 = 2 resto 1
2 ÷ 2 = 1 resto 0
1 ÷ 2 = 0 resto 1
Da última divisão para a primeira, lemos 101111₂.
47 ÷ 2 = 23 resto 1
23 ÷ 2 = 11 resto 1
11 ÷ 2 = 5 resto 1
5 ÷ 2 = 2 resto 1
2 ÷ 2 = 1 resto 0
1 ÷ 2 = 0 resto 1
Da última divisão para a primeira, lemos 101111₂.
Logo,
Passo 3
Agora normalizar: a ideia é deixar só um 1 antes do ponto na mantissa.
101111₂ = 1.01111₂ × 2^5,
porque a vírgula “andou” 5 casas para a esquerda (de 101111. para 1.01111).
101111₂ = 1.01111₂ × 2^5,
porque a vírgula “andou” 5 casas para a esquerda (de 101111. para 1.01111).
Passo 4
Precisamos de t = 10 bits na parte fracionária (depois do ponto). Já temos 01111, que são 5 bits. Completa com zeros à direita até dar 10 bits:
01111 → 0111100000.
01111 → 0111100000.
Então a mantissa (sem contar o 1 implícito) fica
Passo 5
O expoente aqui é e = 5. O intervalo permitido é –15 ≤ e ≤ 15, e 5 está dentro, tranquilo.
Resposta
Essa é a representação de 47 no sistema F(2,10,–15,15).