Dado o sistema de aritmética de ponto flutuante F(2,10,-15,15), represente nele os seguintes números:
x1=(47)10;

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um sistema de ponto flutuante
F(2, 10, –15, 15)
– isto é, base β = 2, mantissa com t = 10 bits (além do bit implícito 1), e expoentes variam de –15 até 15.
O que a gente precisa fazer? Representar o número decimal x₁ = 47 na forma normalizada desse sistema, ou seja:
  1. converter 47 para binário;
  2. normalizar em 1.f⋅2^e;
  3. ajustar a mantissa para ter 10 bits depois do ponto;
  4. checar se o expoente e a mantissa cabem nos limites.

Passo 2

Converter 47₁₀ para binário:
47 ÷ 2 = 23 resto 1
23 ÷ 2 = 11 resto 1
11 ÷ 2 = 5 resto 1
5 ÷ 2 = 2 resto 1
2 ÷ 2 = 1 resto 0
1 ÷ 2 = 0 resto 1
Da última divisão para a primeira, lemos 101111₂.
Logo,
4710 = 1011112

Passo 3

Agora normalizar: a ideia é deixar só um 1 antes do ponto na mantissa.
101111₂ = 1.01111₂ × 2^5,
porque a vírgula “andou” 5 casas para a esquerda (de 101111. para 1.01111).

Passo 4

Precisamos de t = 10 bits na parte fracionária (depois do ponto). Já temos 01111, que são 5 bits. Completa com zeros à direita até dar 10 bits:
01111 → 0111100000.
Então a mantissa (sem contar o 1 implícito) fica
f = 0111100000

Passo 5

O expoente aqui é e = 5. O intervalo permitido é –15 ≤ e ≤ 15, e 5 está dentro, tranquilo.

Resposta

x1 = (+1.0111100000)2 times 2^5
Essa é a representação de 47 no sistema F(2,10,–15,15).

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