Determinar, pelo método da secante, uma raiz de cada uma das equações:
,
com precisão
.
com precisão
Passo 1
Então, o problema é achar uma raiz da equação
usando o método da secante, com precisão
.
Conteúdo: métodos numéricos – método da secante.
O que precisamos:
Conteúdo: métodos numéricos – método da secante.
O que precisamos:
- Definir a função
. - Escolher dois palpites iniciais
e . - Iterar pela fórmula da secante até que
.
Passo 2
Primeiro, vamos achar dois pontos onde
muda de sinal, pra ter certeza que tem raiz entre eles.
- Em
: - Em
:
Como
e
, há raiz entre 1 e 2. Aí escolhemos
e
.
Passo 3
Agora, o método da secante usa a fórmula
Isso é tipo aproximar a função por uma reta entre
e
e achar onde ela cruza o eixo
.
Calculando a primeira iteração (
gera
):
E o valor da função em
:
Passo 4
Segunda iteração (
gera
):
E
Passo 5
Terceira iteração (
gera
):
Agora olhamos a diferença
Isso já está dentro da precisão
, então paramos por aqui.
Resposta
Uma aproximação da raiz de
pelo método da secante, com
, é