Dado um sistema de aritmética de ponto flutuante \mathrm{F}(10,8, 99,99), represente nele os seguintes números:
\mathrm{x}=1043,625

Passo 1

Enunciado e dados (o que foi pedido e o que foi dado):
  • O sistema de aritmética de ponto flutuante é \mathrm{F}(10,8,-99,99). Ou seja:
    • base \beta = 10;
    • precisão t = 8 algarismos significativos na mantissa;
    • expoentes permitidos e_{\min} = -99 e e_{\max} = 99.
  • O número a representar é x = 1043,625.
  • O que o enunciado pede: representar x nesse sistema de ponto flutuante normalizado.

Passo 2

O que é uma representação normalizada em \mathrm{F}(\beta,t,L,U) — aula curta e prática:
  • Um número (não nulo) em ponto flutuante normalizado tem a forma
\pm d_0 . d_1 d_2 \dots d_{t-1} \times \beta^{e},
onde cada d_i é um dígito em \{0,1,\dots,\beta-1\} e o dígito mais significativo satisfaz d_0 \neq 0 (isto é, d_0\in\{1,\dots,\beta-1\}).
  • Aqui \beta é a base (aqui 10), t é o número de algarismos significativos armazenados (aqui 8), e e é o expoente, que deve ficar no intervalo [L,U] (aqui [-99,99]).
  • Procedimento prático para representar um número decimal:
    1. Escrever o número em notação científica decimal normalizada, deslocando a vírgula de modo que fique um algarismo não nulo antes da vírgula.
    2. A mantissa deve ter exatamente t dígitos: se tiver menos, completa-se com zeros à direita; se tiver mais, aplica-se arredondamento (ou truncamento) ao t-ésimo dígito (normalmente usa-se arredondamento para o par mais próximo).
    3. Verificar se o expoente obtido está dentro do intervalo permitido.
  • Exemplo rápido (sem calcular ainda): se eu obtiver mantissa com 7 dígitos e t=8, basta adicionar um zero à direita; se tivesse 10 dígitos, teria que arredondar para 8 dígitos.

Passo 3

Colocando x=1043,625 em notação científica decimal normalizada:
  • Mover a vírgula 3 casas para a esquerda dá um único dígito não nulo antes da vírgula:
1043,625 = 1,043625 \times 10^{3}.
  • Agora identifique os dígitos significativos da mantissa: eles são 1\,0\,4\,3\,6\,2\,5. Contagem desses dígitos: são 7 dígitos significativos atualmente.

Passo 4

Ajustar a mantissa ao número de dígitos t=8:
  • Como já temos 7 dígitos e precisamos de t=8, completamos com um zero à direita (sem alterar o valor):
1,043625 \quad\longrightarrow\quad 1,0436250
(agora a mantissa tem exatamente 8 dígitos: 1\,0\,4\,3\,6\,2\,5\,0).
  • O expoente permanece e=3. Verificação do intervalo: 3 está entre -99 e 99, então está permitido.

Passo 5

Formatação final e comentário sobre arredondamento (importante para prova):
  • A representação normalizada de x no sistema \mathrm{F}(10,8,-99,99) é, portanto,
\mathrm{fl}(x) = +1,0436250 \times 10^{3}.
  • Interpretação prática para a prova: o sinal é +, a mantissa armazenada (os t=8 dígitos) é 1\,0\,4\,3\,6\,2\,5\,0 e o expoente armazenado é 3.
  • Observação didática: se a mantissa original tivesse mais que 8 dígitos teríamos que arredondar ao 8-ésimo dígito; se tivesse menos, completaríamos com zeros à direita como fizemos. Sempre verifique o intervalo dos expoentes para evitar underflow/overflow.

Resposta

\;+\;1,0436250\times 10^{3}

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