Dado um sistema de aritmética de ponto flutuante
, 99,99), represente nele os seguintes números:
Passo 1
Enunciado e dados (o que foi pedido e o que foi dado):
- O sistema de aritmética de ponto flutuante é
. Ou seja: - base
; - precisão
algarismos significativos na mantissa; - expoentes permitidos
e .
- base
- O número a representar é
. - O que o enunciado pede: representar
nesse sistema de ponto flutuante normalizado.
Passo 2
O que é uma representação normalizada em
— aula curta e prática:
- Um número (não nulo) em ponto flutuante normalizado tem a forma
onde cada
é um dígito em
e o dígito mais significativo satisfaz
(isto é,
).
- Aqui
é a base (aqui ), é o número de algarismos significativos armazenados (aqui ), e é o expoente, que deve ficar no intervalo (aqui ). - Procedimento prático para representar um número decimal:
- Escrever o número em notação científica decimal normalizada, deslocando a vírgula de modo que fique um algarismo não nulo antes da vírgula.
- A mantissa deve ter exatamente
dígitos: se tiver menos, completa-se com zeros à direita; se tiver mais, aplica-se arredondamento (ou truncamento) ao -ésimo dígito (normalmente usa-se arredondamento para o par mais próximo). - Verificar se o expoente obtido está dentro do intervalo permitido.
- Exemplo rápido (sem calcular ainda): se eu obtiver mantissa com 7 dígitos e
, basta adicionar um zero à direita; se tivesse 10 dígitos, teria que arredondar para 8 dígitos.
Passo 3
Colocando
em notação científica decimal normalizada:
- Mover a vírgula 3 casas para a esquerda dá um único dígito não nulo antes da vírgula:
- Agora identifique os dígitos significativos da mantissa: eles são
. Contagem desses dígitos: são 7 dígitos significativos atualmente.
Passo 4
Ajustar a mantissa ao número de dígitos
:
- Como já temos 7 dígitos e precisamos de
, completamos com um zero à direita (sem alterar o valor):
(agora a mantissa tem exatamente 8 dígitos:
).
- O expoente permanece
. Verificação do intervalo: está entre e , então está permitido.
Passo 5
Formatação final e comentário sobre arredondamento (importante para prova):
- A representação normalizada de
no sistema é, portanto,
- Interpretação prática para a prova: o sinal é
, a mantissa armazenada (os dígitos) é e o expoente armazenado é . - Observação didática: se a mantissa original tivesse mais que
dígitos teríamos que arredondar ao -ésimo dígito; se tivesse menos, completaríamos com zeros à direita como fizemos. Sempre verifique o intervalo dos expoentes para evitar underflow/overflow.