Dado um sistema de aritmética de ponto flutuante
, 99,99), represente nele os seguintes números:
Passo 1
O enunciado dá um sistema de ponto flutuante
e pede para representar o número
nesse sistema.
Informações fornecidas (peguei tudo do enunciado):
- base
; - precisão (número de dígitos significativos)
; - intervalo de expoentes aparente
(interpreto os dois últimos parâmetros como o limite inferior e superior do expoente; se o enunciado usou vírgula para separar, estou assumindo que o intervalo é a ); - o número a representar é
.
O que é pedido:
- dar a representação de
no formato do sistema , ou seja, a forma normalizada com dígitos significativos e expoente dentro do intervalo permitido.
Passo 2
O que significa representar um número em
— aula rápida e prática:
- Um número (não nulo) é representado em forma normalizada como
onde cada
é um dígito em base
(aqui dígitos decimais
), e o dígito mais significativo
não pode ser zero (
). Essa é a normalização: um único dígito não nulo antes da vírgula.
- O parâmetro
é o número total de dígitos significativos que a mantissa (ou significando) deve ter. Aqui significa que a mantissa terá exatamente 8 dígitos significativos . - O expoente
deve satisfazer (aqui presumivelmente ). - Quando o número real tem mais de
dígitos significativos, aplica‑se um procedimento de arredondamento (normalmente arredondamento para o mais próximo) para obter exatamente dígitos. Se tiver menos, completa‑se com zeros à direita na mantissa. - Exemplo rápido: o número
em base 10 normalizado com seria (mantissa com 6 dígitos: ).
Passo 3
Colocar
em forma científica normalizada (antes de ajustar a precisão):
- Escrevendo
em notação científica decimal:
Aqui a mantissa
já está com o primeiro dígito
não nulo, logo é uma forma normalizada válida.
Passo 4
Ajustar a mantissa para ter exatamente
dígitos significativos:
- A mantissa atual tem três dígitos significativos
. Como precisamos de dígitos, adicionamos zeros à direita até completar dígitos:
- Assim uma representação com
dígitos significativos é
porque estamos apenas preenchendo zeros (não houve necessidade de arredondamento, já que o número original tem menos de 8 dígitos significativos).
Passo 5
Verificar o expoente relativo ao intervalo permitido:
- O expoente encontrado é
. Como , o expoente está dentro do intervalo permitido, portanto a representação é válida no sistema.