Dado um sistema de aritmética de ponto flutuante \mathrm{F}(10,8, 99,99), represente nele os seguintes números:
y=0,0000415

Passo 1

O enunciado dá um sistema de ponto flutuante \mathrm{F}(10,8,99,99) e pede para representar o número y=0{,}0000415 nesse sistema.
Informações fornecidas (peguei tudo do enunciado):
  • base \beta = 10;
  • precisão (número de dígitos significativos) t = 8;
  • intervalo de expoentes aparente (L,U) = ( -99,\,99 ) (interpreto os dois últimos parâmetros como o limite inferior e superior do expoente; se o enunciado usou vírgula para separar, estou assumindo que o intervalo é -99 a 99);
  • o número a representar é y = 0{,}0000415.
O que é pedido:
  • dar a representação de y no formato do sistema \mathrm{F}(10,8,-99,99), ou seja, a forma normalizada com t=8 dígitos significativos e expoente dentro do intervalo permitido.

Passo 2

O que significa representar um número em \mathrm{F}(\beta,t,L,U) — aula rápida e prática:
  • Um número (não nulo) é representado em forma normalizada como
\pm d_1.d_2 d_3\ldots d_t \times \beta^{e},
onde cada d_i é um dígito em base \beta (aqui dígitos decimais 0,1,\dots,9), e o dígito mais significativo d_1 não pode ser zero ( d_1\in\{1,\dots,\beta-1\}). Essa é a normalização: um único dígito não nulo antes da vírgula.
  • O parâmetro t é o número total de dígitos significativos que a mantissa (ou significando) deve ter. Aqui t=8 significa que a mantissa terá exatamente 8 dígitos significativos d_1 d_2\ldots d_8.
  • O expoente e deve satisfazer L \le e \le U (aqui presumivelmente -99 \le e \le 99).
  • Quando o número real tem mais de t dígitos significativos, aplica‑se um procedimento de arredondamento (normalmente arredondamento para o mais próximo) para obter exatamente t dígitos. Se tiver menos, completa‑se com zeros à direita na mantissa.
  • Exemplo rápido: o número 123{,}45 em base 10 normalizado com t=6 seria 1{,}23450\times 10^{2} (mantissa com 6 dígitos: 1,2,3,4,5,0).

Passo 3

Colocar y em forma científica normalizada (antes de ajustar a precisão):
  • Escrevendo y em notação científica decimal:
y = 0{,}0000415 = 4{,}15\times 10^{-5}.
Aqui a mantissa 4{,}15 já está com o primeiro dígito d_1=4 não nulo, logo é uma forma normalizada válida.

Passo 4

Ajustar a mantissa para ter exatamente t=8 dígitos significativos:
  • A mantissa atual tem três dígitos significativos 4,\;1,\;5. Como precisamos de 8 dígitos, adicionamos zeros à direita até completar 8 dígitos:
4{,}15 \longrightarrow 4{,}1500000.
  • Assim uma representação com 8 dígitos significativos é
4{,}1500000\times 10^{-5},
porque estamos apenas preenchendo zeros (não houve necessidade de arredondamento, já que o número original tem menos de 8 dígitos significativos).

Passo 5

Verificar o expoente relativo ao intervalo permitido:
  • O expoente encontrado é e=-5. Como -99 \le -5 \le 99, o expoente está dentro do intervalo permitido, portanto a representação é válida no sistema.

Resposta

\mathrm{fl}(y)=4{,}1500000\times 10^{-5}

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