Dado o sistema de equações lineares:
Resolva o sistema pelo método de eliminação de Gauss com pivotamento parcial.
Passo 1
Beleza, a questão quer que a gente resolva um sistema 3×3
Usamos o método de eliminação de Gauss com pivotamento parcial. Isso envolve:
- escolher em cada coluna o maior elemento (em valor absoluto) como “pivot”;
- trocar linhas se for preciso;
- usar multiplicadores para zerar abaixo do pivot;
- ao final, fazer a retrosubstituição.
Passo 2
Coluna 1: a gente olha |3|, |4.01| e |1| → o maior é 4.01 (linha 2). Então trocamos R1↔R2. O sistema vira
Agora calculamos os multiplicadores
Eliminamos:
Fica
Passo 3
Coluna 2: entre |0.7519| (linha 2) e |0.2506| (linha 3), o maior é 0.7519 → sem troca.
Multiplicador
Multiplicador
Eliminamos em R3:
de modo que a matriz fica triangular superior:
Passo 4
Agora é só retrosubstituir de baixo pra cima:
- Da última linha:
- Da segunda linha:
- Da primeira linha: