Dado o sistema de equações lineares:
ccc 3 X1+1.5 X2+4.75 X3 & =8 4.01 X1+X2+3 X3 & = & 7 X1+0.5 X2+-0.05 X3 & = & -1
Resolva o sistema pelo método de eliminação de Gauss sem pivotamento.

Passo 1

Beleza, temos um sistema de 3 equações lineares em 3 incógnitas:
3X1+1.5X2+4.75X3=8 4.01X1+X2+3X3=7 X1+0.5X2-0.05X3=-1
Conteúdo: álgebra linear básico – método da eliminação de Gauss sem pivotamento.
O que vamos usar: operações elementares de linha para transformar a matriz associada num sistema triangular superior, depois fazermos substituição reversa.

Passo 2

Primeiro passo da eliminação: zerar m21=4.013 nas equações 2 e 3, usando a equação 1 como pivô.
Fator para zerar em Eq2 Eq2 - m21,Eq1 :
m31=13
Então fazemos
Eq3 Eq3 - m31,Eq1
Fator para zerar em :

Passo 3

Depois de aplicar essas operações, o sistema vira
3X1+1.5X2+4.75X3=8 0;-;1.005,X2;-;3.35,X3=-3.693333 0;;+;0;;-;1.633333,X3=-3.666667
Agora a matriz está em forma triangular superior.

Passo 4

Fazendo substituição reversa:
  1. Da última equação:
-1.633333,X3=-3.666667 Longrightarrow X3=-3.666667-1.633333approx2.2462
  1. Da segunda equação (já com -1.005,X2-3.35,(2.2462)=-3.693333 Longrightarrow -1.005,X2= -3.693333 + 3.35cdot2.2462 ):
Longrightarrow X2approx -3.8130
3X1+1.5(-3.8130)+4.75(2.2462)=8 Longrightarrow X1approx1.0193
  1. Da primeira equação (com e ):

Resposta

(X1,,X2,,X3)approx(1.0193,,-3.8130,,2.2462)

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