Questão: Aplicar o método da falsa posição para encontrar uma aproximação para o zero de
no intervalo
com precisões
usando cinco casas decimais.
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado pede pra usar o método da falsa posição (ou regula falsi) pra achar uma raiz de
no intervalo , até uma precisão
, reportando o valor com cinco casas decimais.
Conteúdo envolvido:
1) Entender que a falsa posição usa interpolação linear entre os pontos e
.
2) Garantir que , para ter mudança de sinal.
3) Repetir a fórmula
no intervalo
Conteúdo envolvido:
1) Entender que a falsa posição usa interpolação linear entre os pontos
2) Garantir que
3) Repetir a fórmula
até
Passo 2
Primeiro a gente calcula
e
:
Como , beleza, há raiz no intervalo.
Agora a primeira aproximação é
Como
Agora a primeira aproximação é
Passo 3
Calculo
e ajusto o intervalo:
Como , a raiz está em
.
Faço a segunda falsa posição:
Como
Faço a segunda falsa posição:
$$x_2=1.51651-\frac{0.11056,(1.51651-1)}{0.11056-(-1)}
\approx1.46509.$$
Passo 4
Agora
. Como
, o intervalo vira
.
Terceira aproximação:
Terceira aproximação:
$$x_3=1.46509-\frac{0.01275,(1.46509-1)}{0.01275-(-1)}
\approx1.45923.$$
E .
E
Passo 5
Como
é positivo, mudamos o ponto esquerdo para
, ficando
.
Quarta aproximação:
Quarta aproximação:
$$x_4=1.46509-\frac{0.01275,(1.46509-1.45923)}{0.01275-(-0.00118)}
\approx1.45973,$$
com .
com
Passo 6
Ainda
, então continuo. Novo intervalo
.
Quinta aproximação:
Quinta aproximação:
$$x_5=1.46509-\frac{0.01275,(1.46509-1.45973)}{0.01275-(-0.00020)}
\approx1.45981,$$
e aí
, que já satisfaz
.
e aí
Resposta
A raiz aproximada, com cinco casas e precisão
pelo método da falsa posição, é