Então, cara, o que temos aqui é um sistema de três equações lineares:
O conteúdo é Eliminação de Gauss–Jordan sem pivotamento parcial. Isso significa que a gente vai montar a matriz aumentada do sistema, usar operações de linha (trocar linhas, multiplicar linha por constante, somar múltiplos de uma linha em outra) para chegar na forma reduzida por linhas (onde cada linha tenha um “1” pivô e zeros em toda a coluna desse pivô). Aí a solução aparece direto.
Aqui, a primeira coluna é dos coeficientes de , a segunda de , a terceira de e a coluna à direita da barra é o vetor dos termos constantes.
Passo 3
Agora começamos a “eliminar” a variável [, ccc|c 1 & 1 & -1 & -3 0 & -4 & 8 & 20 0 & 7 & -2 & -8 ] de baixo usando a primeira linha (que já tem pivô 1 na posição ):
Para zerar o elemento na linha 2:
L2 L2 6·L1
Para zerar o elemento na linha 3:
L3 L3 3·L1
Fazendo as contas:
L2:
L3:
A matriz vira:
Passo 4
Agora foco na segunda linha, pivô em [, ccc|c 1 & 0 & 1 & 2 0 & 1 & -2 & -5 0 & 0 & 12 & 27 ] que vale . Queremos ele igual a 1:
L2 L2 .
Em seguida, zeramos as outras entradas na coluna 2:
L1 L1 1·L2
L3 L3 7·L2
Fazendo:
L1:
L3:
A matriz fica:
Passo 5
Por fim, pivô na posição [, ccc|c 1 & 0 & 0 & -tfrac14 0 & 1 & 0 & -tfrac12 0 & 0 & 1 & tfrac94 ] é . Deixa a gente padronizar:
L3 L3 12 = . Ou seja .