Dado o sistema:
l10 x+50 y+30 z=300 20 x+140 y+80 z=500
Sendo x, y, z in square, então o valor de x+y+z é igual a:
a) 20
b) 30
c) 40
d) 50
e) 60

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem um sistema de duas equações lineares com três incógnitas:
10x + 50y + 30z = 300, 20x + 140y + 80z = 500,
é conteúdo de Álgebra Linear (sistema linear). Para resolver, vamos usar o método de eliminação (a ideia é simplificar as equações e eliminar variáveis até achar relações entre ).

Passo 2

Primeiro, deixa a gente simplificar cada equação dividindo por um número que facilite as contas:
  • Divide a primeira por 10:
x + 5y + 3z = 30
  • Divide a segunda por 20:
x + 7y + 4z = 25
Agora ficou mais tranquilo.

Passo 3

Vamos eliminar (x + 7y + 4z) - (x + 5y + 3z) = 25 - 30 subtraindo a primeira da segunda:
2y + z = -5
Isso dá
z = -5 - 2y
Ou seja,

Passo 4

Agora substitui x + 5y + 3(-5 - 2y) = 30 Longrightarrow x + 5y -15 -6y = 30 em x - y = 45 Longrightarrow x = y + 45 :
x = y + 45, z = -5 - 2y
x + y + z = (y+45) + y + (-5-2y) = y + 45 + y -5 -2y = 40
Então temos
Aí vem a parte legal: se você somar , vai ver que o some:

Resposta

O valor de é 40.

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