Ao se aplicar o método do ponto fixo (MPF) à resolução de uma equação, obtivemos os seguintes resultados nas iteraçōes indicadas:
Escreva o que puder a respeito da raiz procurada.
Passo 1
Beleza, o enunciado nos mostra várias iterações do método do ponto fixo (MPF) para achar a raiz de uma certa equação. A gente tá vendo os valores de
para
até
. O conteúdo aqui é Método Numérico, mais especificamente o MPF, que é uma forma de aproximar o zero de uma função reescrevendo-a como
e iterando. Para resolver, vamos:
- Verificar se os valores estão convergindo;
- Estimar o valor da raiz;
- Avaliar o erro aproximado.
Passo 2
Olha os dados que a gente tem:
Repara que, depois de
, os valores “pulam” pra cima e pra baixo, mas cada vez dentro de um intervalo menor: é sinal de convergência oscilante. Isso é típico de ponto fixo quando
é negativo ou muda de sinal perto da raiz.
Passo 3
Pra estimar a raiz
, podemos olhar nos últimos dois valores:
A gente espera que o erro
seja da ordem de
. Então
Isso indica que a raiz está em torno de
com erro inferior a
.
Passo 4
Pra gente ver melhor a precisão, dá pra dizer que já temos pelo menos 4 casas decimais confiáveis (até a quarta casa, o valor não muda se formos olhar entre
e
).
Resposta
A sequência está convergindo de forma oscilante para a raiz
com erro estimado em cerca de
.