Luísa estava conversando com seu irmão ao telefone quando passou perto de uma feira de adoção de animais. Ela comentou que, na feira, havia cachorros, gatos e pintinhos.
O irmão, curioso, perguntou-lhe quantos gatos havia. Luísa, que adora charadas matemáticas, limitou-se a dizer que a quantidade de gatos somada à quantidade de pintinhos era 4 a mais do que a quantidade de cachorros, e que a quantidade de gatos somada à quantidade de cachorros era 6 a mais do que a quantidade de pintinhos.
O irmão de Luísa, que adora as aulas de matemática, rapidamente chegou à resposta correta. Havia quantos gatos para adoção?
a) 4 .
b) 5 .
c) 6 .
d) 7 .

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem uma feira com cachorros ©, gatos (G) e pintinhos §. O que a Luísa disse foi:
  1. A soma de gatos com pintinhos é 4 a mais que o número de cachorros.
  2. A soma de gatos com cachorros é 6 a mais que o número de pintinhos.
    Isso cai na matéria de sistemas de equações do 1º grau. Pra resolver, a gente vai:
  • Definir variáveis (G, P, C).
  • Traduzir as frases em equações.
  • Usar álgebra (subtração de equações ou substituição) pra encontrar G.

Passo 2

Definindo as variáveis:
G = número de gatos
P = número de pintinhos
C = número de cachorros
Agora, transformando as frases em equações:
(1)
(2)

Passo 3

Vamos manipular essas equações. Uma boa sacada é subtrair (1) de (2):
l(G + C = P + 6r);-;l(G + P = C + 4r)
No lado esquerdo:
(G + C);-;(G + P) = G + C - G - P = C - P
No direito:
(P + 6);-;(C + 4) = P + 6 - C - 4 = P - C + 2 = -(C - P) + 2
Mas como a gente fez (2) menos (1), fica:
C - P = 6 - 4 = 2
Então achamos que
C - P = 2

Passo 4

Agora usamos isso pra voltar em uma das equações originais. Pegando (2):
G + C = P + 6
Como G + (P + 2) = P + 6 Longrightarrow G + P + 2 = P + 6 , substituo:
G + 2 = 6 Longrightarrow G = 6 - 2 = 4
Subtrai dos dois lados:

Resposta

G = 4, ou seja, alternativa (a).

Exercícios relacionados