Luísa estava conversando com seu irmão ao telefone quando passou perto de uma feira de adoção de animais. Ela comentou que, na feira, havia cachorros, gatos e pintinhos.
O irmão, curioso, perguntou-lhe quantos gatos havia. Luísa, que adora charadas matemáticas, limitou-se a dizer que a quantidade de gatos somada à quantidade de pintinhos era 4 a mais do que a quantidade de cachorros, e que a quantidade de gatos somada à quantidade de cachorros era 6 a mais do que a quantidade de pintinhos.
O irmão de Luísa, que adora as aulas de matemática, rapidamente chegou à resposta correta. Havia quantos gatos para adoção?
a) 4 .
b) 5 .
c) 6 .
d) 7 .
O irmão, curioso, perguntou-lhe quantos gatos havia. Luísa, que adora charadas matemáticas, limitou-se a dizer que a quantidade de gatos somada à quantidade de pintinhos era 4 a mais do que a quantidade de cachorros, e que a quantidade de gatos somada à quantidade de cachorros era 6 a mais do que a quantidade de pintinhos.
O irmão de Luísa, que adora as aulas de matemática, rapidamente chegou à resposta correta. Havia quantos gatos para adoção?
a) 4 .
b) 5 .
c) 6 .
d) 7 .
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem uma feira com cachorros ©, gatos (G) e pintinhos §. O que a Luísa disse foi:
- A soma de gatos com pintinhos é 4 a mais que o número de cachorros.
- A soma de gatos com cachorros é 6 a mais que o número de pintinhos.
Isso cai na matéria de sistemas de equações do 1º grau. Pra resolver, a gente vai:
- Definir variáveis (G, P, C).
- Traduzir as frases em equações.
- Usar álgebra (subtração de equações ou substituição) pra encontrar G.
Passo 2
Definindo as variáveis:
G = número de gatos
P = número de pintinhos
C = número de cachorros
G = número de gatos
P = número de pintinhos
C = número de cachorros
Agora, transformando as frases em equações:
(1)
(2)
(1)
(2)
Passo 3
Vamos manipular essas equações. Uma boa sacada é subtrair (1) de (2):
No lado esquerdo:
No direito:
Mas como a gente fez (2) menos (1), fica:
Então achamos que
Passo 4
Agora usamos isso pra voltar em uma das equações originais. Pegando (2):
Como
, substituo:
Subtrai
dos dois lados:
Resposta
G = 4, ou seja, alternativa (a).