e pede para usar o método iterativo de Jacobi‐Richardson. Esse método monta um processo de iteração baseado na parte diagonal da matriz de coeficientes, e converge se, por exemplo, a matriz for estritamente diagonal dominante.
Passo 2
Para verificar a possibilidade de aplicação, checamos a diagonal dominante em cada linha:
linha 1: \lvert10\rvert > \lvert1\rvert+\lvert1\rvert dá 10>2.
linha 2: \lvert10\rvert > \lvert1\rvert+\lvert8\rvert dá 10>9.
linha 3: \lvert10\rvert > \lvert7\rvert+\lvert1\rvert dá 10>8.
Como todas as desigualdades são verdadeiras, a matriz é estritamente diagonal dominante e o método de Jacobi converge.
Passo 3
A fórmula geral de Jacobi extrai a diagonal e isola cada x_i\). Temos o sistema equivalente a
\[\begin{cases} x_{1}=\dfrac{10 - x_{2} - x_{3}}{10},\\[0.5em] x_{2}=\dfrac{20 - x_{1} - 8x_{3}}{10},\\[0.5em] x_{3}=\dfrac{20 - 7x_{1} - x_{2}}{10}. \end{cases}