Utilizando Cholesky, encontre a inversa da seguinte matriz:
Passo 1
O enunciado pede a inversa da matriz
usando a decomposição de Cholesky. Como
é simétrica e definida positiva, podemos escrever
onde
é triangular inferior. Depois, invertendo
e usando
obtemos
.
Passo 2
Vamos achar
tal que
. Escrevendo
temos:
Em seguida,
Logo,
Passo 3
Agora invertemos
por substituição direta em
. Chamando
, resolvemos coluna a coluna:
coluna 1 ( ) dá
coluna 1 (
coluna 2 (
) dá
coluna 3 (
) dá
Assim,
Passo 4
Finalmente,
Calculando elemento a elemento,