a) Verifique a convergência usando o critério de Sassenfeld.
b) Resolva pelo Método de Gauss-Seidel partindo do vetor nulo \operatorname{com} \varepsilon=10^{-2}.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (a) usar o critério de Sassenfeld para verificar se o Método de Gauss–Seidel converge para o sistema
e (b) aplicar o Método de Gauss–Seidel a partir de x^{(0)}=(0,0,0)^T até \varepsilon=10^{-2}. Para Gauss–Seidel precisamos de pivôs não nulos na diagonal; para Sassenfeld, calcular os coeficientes \beta_i.
Passo 2
Observe que a_{22}=0\). Para evitar divisão por zero ao isolar \(x_2\) no passo iterativo, permutamos a linha 2 com a linha 3. O sistema reescrito fica
\[\begin{cases} 2x_1 + 3x_2 - x_3 = 4,\\\\ 0x_1 + 3x_2 - x_3 = 2,\\\\ 1x_1 + 0x_2 + 2x_3 = 3. \end{cases}
Agora os pivôs são a_{11}=2\], \(a_{22}=3, a_{33}=2, todos não nulos.
Passo 3
Aplicamos o critério de Sassenfeld no sistema permutado. Definimos