Dados
e
.
- Calcule
.
- Use Bernoulli
com
.
- Discuta o cancelamento e impacto em CFD.
Passo 1
O enunciado dá duas pressões e pede três coisas. Dados fornecidos:
Perguntas do problema:
- Calcular
(diferença de pressão). - Usar a fórmula de Bernoulli
com para encontrar . - Discutir o fenômeno de cancelamento (numérico) e seu impacto em CFD, com sugestões práticas.
Passo 2
Calcular
explicitamente. A definição é a diferença entre as pressões dadas:
Substituindo os valores do enunciado:
Portanto
é exatamente
.
Passo 3
Entender e aplicar a fórmula de Bernoulli pedida. A expressão fornecida é
O que cada símbolo significa (explicação didática):
-
é a diferença de pressão que causa o escoamento (já calculada). -
é a densidade do fluido (no enunciado , assumimos ). -
é a velocidade resultante associada a essa diferença de pressão, obtida por conservação de energia simplificada (Bernoulli) entre dois pontos: a energia de pressão convertida em energia cinética.
Agora aplicamos numericamente. Primeiro simplificamos a fração:
Logo
Calculando a raiz:
Arredondando de forma prática para a prova, podemos escrever
Interpretação rápida: uma queda de pressão de apenas
num ar com densidade
levaria, segundo essa relação simples, a uma velocidade da ordem de
.
Passo 4
Explicação do cancelamento numérico — conceito, por que preocupa e como avaliar (didático e prático).
- O cancelamento ocorre quando subtraímos dois números grandes e muito próximos; a diferença pode perder dígitos significativos devido ao formato de representação em ponto flutuante, amplificando erros relativos.
- Regra prática (cota pessimista): se
e têm erro relativo da ordem de (a unidade de arredondamento da aritmética), a subtração pode ter erro relativo da ordem de
Aplicando aos nossos números (
,
):
- Valores típicos de
: Usando estes:
- Observação prática: este é um bound pessimista (pior caso). Em muitos casos concretos os inteiros na faixa menor que
são representados exatamente em precisão simples, logo a subtração pode sair exata. Porém, se as pressões tiverem parte fracionária ou se operações intermediárias introduzirem arredondamento, o problema pode aparecer.
Impacto em CFD e recomendações práticas (resumidas, para prova e uso real):
- Em muitas formulações de CFD (escoamento incompressível) apenas os gradientes de pressão importam; a pressão absoluta pode ser deslocada por uma constante. Portanto, trabalhar com pressão relativa/perturbação
reduz magnitudes e o risco de cancelamento. - Usar dupla precisão (double) é a solução mais segura para evitar amplificação de erros quando diferenças pequenas são relevantes.
- Reescalonar/não-dimensionalizar as equações reduz condições numéricas ruins (tornar variáveis da mesma ordem de grandeza).
- Quando possível, calcule diferenças de pressão diretamente (Δp) em vez de subtrair números muito grandes obtidos separadamente; armazene e transporte quantidades de interesse em forma de perturbação.
- Para escoamentos de baixo Mach, considere técnicas como pré-condicionamento e formulações específicas que evitam dependência de pressões grandes como referência.
- Consequências práticas de não tratar o problema: velocidades espúrias, perda de convergência do solucionador, ruído numérico e resultados não confiáveis quando
é muito menor que as pressões absolutas.
Passo 5
Resumo motivador (só para te animar): você fez a conta direta (diferença é pequena, velocidade também é pequena) e aprendeu a armadilha numérica principal — isso já te deixa bem preparado para responder questões teóricas e práticas na prova. Se for implementar em código, siga as recomendações do passo anterior para evitar surpresas.
Resposta
Discussão: risco de cancelamento ao subtrair pressões grandes e próximas; cota pessimista dá erro relativo até