Dados n pontos, em qual situação se prefere interpolação em vez de regressão?
A Quando n=4 e sabe-se que os pontos foram gerados por um polinômio de grau 3.
(B) Em nenhuma situação.
C Quando os pontos são aproximadamente alinhados no diagrama de dispersão.
D Quando deseja-se utilizar dois pontos que têm uma mesma abscissa.
E Quando, dada uma abscissa, deseja-se aproximar a ordenada correspondente utilizando os n=100 pontos.

Passo 1

O exercício pergunta: “Dados n pontos, em qual situação se prefere interpolação em vez de regressão?”, oferecendo cinco alternativas (A, B, C, D, E).
Conteúdo: diferenças entre interpolação e regressão de dados.
O que vamos precisar:
  • Entender o que é interpolação (passa exatamente por todos os pontos).
  • Entender o que é regressão (aproxima os pontos minimizando erro).
  • Comparar essas definições com cada alternativa.

Passo 2

Vamos primeiro ver a teoria por trás de cada método:
  1. Interpolação: dado um conjunto de pontos P(xi) = yi para todo i , a gente busca um polinômio sumi (yi - hat yi)^2, tal que
Ou seja, passa exatamente por cada ponto. Isso só faz sentido quando confiamos que todos os pontos estão “certos” e sem erro.
2) Regressão: dado um conjunto de pontos , a gente supõe que há ruído nos dados e escolhe um modelo (por exemplo, reta ou polinômio de grau menor) que aproxima os pontos. Normalmente minimiza-se algo como
onde é o valor predito pelo modelo.

Passo 3

Agora vamos ver cada alternativa rapidinho:
A) “Quando e sabe-se que os pontos foram gerados por um polinômio de grau 3.”
  • Se os dados vêm exatamente de um polinômio de grau 3 e não têm ruído, faz todo sentido interpolar com um polinômio de grau 3 (4 pontos → grau ≤3) para recuperar exatamente a função original.
B) “Em nenhuma situação.”
  • Errado, há várias situações (como a da alternativa A).
C) “Quando os pontos são aproximadamente alinhados no diagrama de dispersão.”
  • Se estão alinhados mas com ruído, você usaria regressão linear (reta de mínimos quadrados), não interpolação.
D) “Quando deseja-se utilizar dois pontos que têm uma mesma abscissa.”
  • Interpolação clássico exige abscissas distintas; se houver abscissas iguais mas ordenadas diferentes, nem dá pra interpolar bem.
E) “Quando, dada uma abscissa, deseja-se aproximar a ordenada correspondente utilizando os pontos.”
  • Se você quer aproximar ordenadas a partir de dados que podem ter ruído, o método indicado é regressão, não interpolação exata.
Dessa análise, a única opção que combina com interpolação (nenhum erro nos dados, grau conhecido) é a A.

Resposta

A

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