Para as duas questões a seguir, considere os pontos $
-2
0
1
3
20
2
8
43
$, o modelo de regressão
e os estimadores de mínimos quadrados,
e
, dos parâmetros do modelo.
Qual o valor de
?
|
-2 | 0 | 1 | 3 |
|
20 | 2 | 8 | 43 |
Passo 1
Beleza, a questão diz que a gente tem quatro pares
:
e quer ajustar o modelo
pelos mínimos quadrados.
Ou seja, é uma regressão linear simples em que a “variável” é .
Conteúdo: Regressão linear e estimadores de mínimos quadrados.
O que vamos precisar: média de e
, somas de quadrado (variância) e soma de produto (covariância) para achar
Ou seja, é uma regressão linear simples em que a “variável” é
Conteúdo: Regressão linear e estimadores de mínimos quadrados.
O que vamos precisar: média de
Passo 2
Primeiro, monte a tabela de
e
:
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4 | 0 | 1 | 9 |
|
20 | 2 | 8 | 43 |
Calcula as médias:
Passo 3
Agora a soma dos quadrados de
(desvio ao quadrado):
Calculando:
logo
Passo 4
Agora a soma do produto
-
(covariância amostral não “normalizada”):
Calculando termo a termo:
Somando tudo:
Somando tudo:
Passo 5
Finalmente o estimador de mínimos quadrados para
é
Resposta
O valor de
é aproximadamente
.