Para as duas questões a seguir, considere os pontos $
c|cccc -2 0 1 3
& -2 & 0 & 1 & 3 hline 20 2 8 43
$, o modelo de regressão & 20 & 2 & 8 & 43 e os estimadores de mínimos quadrados, y(x)=beta0+beta2 x^2 e b0, dos parâmetros do modelo.
Qual o valor de b2?

Passo 1

Beleza, a questão diz que a gente tem quatro pares b2 ;=;sumi (zi-bar z)(yi-bar y)sumi (zi-bar z)^2, :
e quer ajustar o modelo
pelos mínimos quadrados.
Ou seja, é uma regressão linear simples em que a “variável” é .
Conteúdo: Regressão linear e estimadores de mínimos quadrados.
O que vamos precisar: média de e , somas de quadrado (variância) e soma de produto (covariância) para achar

Passo 2

Primeiro, monte a tabela de bar z = 4+0+1+94 = 144=3.5, bar y = 20+2+8+434=734=18.25 e :
4 0 1 9
20 2 8 43
Calcula as médias:

Passo 3

Agora a soma dos quadrados de Szz = sumi=1^4 (zi-bar z)^2 = (4-3.5)^2 + (0-3.5)^2 + (1-3.5)^2 + (9-3.5)^2 (desvio ao quadrado):
(4-3.5)^2=0.25, (0-3.5)^2=12.25, (1-3.5)^2=6.25, (9-3.5)^2=30.25,
Calculando:
Szz=0.25+12.25+6.25+30.25=49
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Passo 4

Agora a soma do produto Szy = sumi=1^4 (zi-bar z),(yi-bar y) - (4-3.5)(20-18.25)&=0.5cdot1.75=0.875, (0-3.5)(2-18.25)&=(-3.5)cdot(-16.25)=56.875, (1-3.5)(8-18.25)&=(-2.5)cdot(-10.25)=25.625, (9-3.5)(43-18.25)&=5.5cdot24.75=136.125 (covariância amostral não “normalizada”):
Szy=0.875+56.875+25.625+136.125 = 219.5
Calculando termo a termo:

Somando tudo:

Passo 5

Finalmente o estimador de mínimos quadrados para b2 ;=;SzySzz ;=;219.549 ;approx;4.48 é

Resposta

O valor de é aproximadamente .

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