Se for a verdadeira relação entre duas variáveis e , qual é a cota superior do valor absoluto do erro de truncamento cometido ao realizar uma interpolação quadrática em usando os pontos $
1
1,5
2
3,3891
21,5855
70,5982
$?
(A) 6,6406
(B) 1,8431
C
0,8448
(D) 3,6032
(E) 11,7934
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos a função
e queremos interpolar essa curva por um polinômio de grau 2 nos pontos , e , avaliando o erro de truncamento em .
Conteúdo: interpolação polinomial e fórmula do resto (erro) de Taylor/Interp. Vamos precisar da terceira derivada de e do teorema do resto para polinômio interpolador.
Passo 2
A fórmula do resto da interpolação quadrática é
Para cota superior, tomamos
onde M = maxxiin[1,2]|f^(3)(xi)|.
Passo 3
Calcular as derivadas de f(x)=e^2x+4x^3-8x:
f'(x)=2e^2x+12x^2-8
f''(x)=4e^2x+24x
f^(3)(x)=8e^2x+24
Passo 4
Precisamos de M=maxxin[1,2](8e^2x+24). Como 8e^2x+24 cresce (derivada positiva), o valor máximo é em x=2: