Dados os seguintes pontos de uma função y=f(x)
x 0 1 2 3 4
f(x) 0.78 2.04 3.71 4.11 3.89
determine, pelos seguintes métodos, um valor aproximado da integral \int_{0}^{4} f(x) d x.
regra dos trapézios (repetida).

Passo 1

O enunciado nos dá os pontos de uma função y=f(x) em
\begin{array}{c|ccccc} x & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\\ \hline f(x) & 0.78 & 2.04 & 3.71 & 4.11 & 3.89 \end{array}
e pede para aproximar
\int_{0}^{4}f(x)\,dx
pelo método dos trapézios composto.

Passo 2

A regra dos trapézios composta para n subintervalos de mesmo comprimento h é
\int_{a}^{b}f(x)\,dx \approx \frac{h}{2}\Bigl[f(x_{0}) + 2\sum_{i=1}^{n-1}f(x_{i}) + f(x_{n})\Bigr].

Passo 3

Aqui a=0, b=4 e temos n=4 subintervalos (pois há 5 pontos), logo
h = \frac{b - a}{n} = \frac{4 - 0}{4} = 1.

Passo 4

Calculamos a soma dos valores internos:
\sum_{i=1}^{3}f(x_{i}) = f(1) + f(2) + f(3) = 2.04 + 3.71 + 4.11 = 9.86.
Substituindo na fórmula:
\int_{0}^{4}f(x)\,dx \approx \frac{1}{2}\Bigl[f(0) + 2\cdot 9.86 + f(4)\Bigr] = \frac{1}{2}\bigl[0.78 + 19.72 + 3.89\bigr] = \frac{24.39}{2} = 12.195.

Resposta

\displaystyle \int_{0}^{4}f(x)\,dx \approx 12.195

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