Dados:
Estime
usando o método da Série de Taylor de
ordem e
.
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial
e pede que a gente estime
usando o método de Série de Taylor de 3ª ordem com passo
. Para isso, vamos precisar das derivadas
,
e
em função de
e, em cada nó, calcular
Passo 2
Derivamos as expressões genéricas em função de
. Primeiro definimos
A derivada de
em relação a
é
logo, pela regra da cadeia,
Para
, derivamos
em relação a
, obtendo
Passo 3
Primeiro passo: de
até
, com
.
Calculamos
Agora
Passo 4
Segundo passo: de
até
, com
.
Primeiro avaliamos as derivadas em
:
Então