Os dados a seguir referem-se à distância necessária para um veículo parar versus a velocidade na qual ele começa a frenagem.
Distância de frenagem (m) 20 35 80 110 150
Velocidade (km/h) 20 30 40 50 60
Calcule a taxa de variação da distância de frenagem a uma velocidade de 96,5 km / h usando (ii) a fórmula de diferença regressiva com três pontos.

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente aproximar a derivada da distância de frenagem em função da velocidade usando a fórmula de diferença regressiva de três pontos. Isso é cálculo numérico – mais especificamente, aproximação de derivada com diferenças finitas. Vamos precisar dos três últimos pares (velocidade e distância ) e do espaçamento entre eles.

Passo 2

Como a gente só quer usar a diferença regressiva de três pontos, vamos escolher como ponto “atual” x0 = 60, f(x0)=150; x1 = 50, f(x1)=110; x2 = 40, f(x2)= 80 a maior velocidade disponível (60 km/h), e os dois anteriores:
O espaçamento é km/h.

Passo 3

A fórmula de diferença regressiva de três pontos para a derivada em f'(x0)approx 3,f(x0);-;4,f(x1);+;f(x2)2,h é

Passo 4

Substituindo os valores:
f'(60) approx 3cdot150 ;-;4cdot110 ;+;1cdot802cdot10 = 450 - 440 + 8020 = 9020 =4,5

Resposta

A taxa de variação aproximada da distância de frenagem na velocidade de 60 km/h é
boxed4,5 metros por (km/h)

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