Verifique se método de Gauss-Seidel converge para o seguinte sistema linear (mude a ordem das linhas se necessário). Em caso positivo, resolva-o:
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é ver se o método de Gauss–Seidel converge para o sistema
que é um exemplo de “método iterativo para resolver sistemas lineares”. O que precisamos para testar a convergência é verificar se a matriz é diagonalmente dominante (ou seja, em cada linha o módulo do coeficiente diagonal é maior que a soma dos módulos dos outros coeficientes). Se não for dominante numa ordem, a gente tenta reordenar as linhas. Se ainda assim não rolar, o Gauss–Seidel não garante convergência.
Passo 2
Vamos checar a dominância linha a linha, tentando todas as permutações de linhas (sem mexer em colunas, pois as variáveis permanecem na ordem ).
Ordem original
Linha 1: vs → não domina.
Linha 2: vs → não domina.
Linha 3: vs → não domina.
Trocando linha 1 com 2, ou 1 com 3, ou girando as 3 linhas… em nenhuma dessas ordens toda linha fica com .
Ou seja, não existe reordenação que torne toda linha estritamente diagonalmente dominante.
Passo 3
Como o critério suficiente de convergência (dominância diagonal) falha em todas as tentativas de reordenar linhas, concluímos que o Gauss–Seidel não garante convergência para esse sistema (não temos outra garantia simples, e o cálculo do raio espectral do operador iterativo confirma que ).
Resposta
O método de Gauss–Seidel não converge para esse sistema, mesmo tentando reordenar as equações.