Dados três pontos
plote o gráfico de três polinômios de grau
, tais que:
-
passa por
e tem raízes em -1,5
-
passa por
e tem raízes em
-
passa por
e tem raízes em -4, -1.
Plote também os três pontos dados.
Plote também os três pontos dados.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos três pontos
e queremos três polinômios quadráticos
tais que cada um passe pelo seu ponto dado e tenha as raízes indicadas.
Conteúdo: interpolação simples usando a forma fatorada de um polinômio e determinando o coeficiente para que ele passe num ponto.
O que vamos precisar:
Conteúdo: interpolação simples usando a forma fatorada de um polinômio e determinando o coeficiente para que ele passe num ponto.
O que vamos precisar:
- Escrever cada
na forma onde são as raízes dadas. - Encontrar o
impondo para o ponto .
Passo 2
Polinômio
tem raízes em
e
, então
Como
passa por
, plugamos:
Logo
e
Passo 3
Polinômio
tem raízes em
e
, então
Como
passa por
:
de onde
e
Passo 4
Polinômio
tem raízes em
e
, logo
Impondo
(pois
):
então
e
Passo 5
Para plotar:
- Desenhe cada curva
no mesmo sistema de eixos . - Marque os pontos
para verificar que, de fato, cada polinômio passa no seu ponto.
Resposta
e os pontos