Dados valores amostrais de uma funçào , podemos estimar valores para a sua derivada nos mesmos pontos. Assim, se temos uma malha de pontos nos quais conhecemos os valores da função, , podemos estimar da seguinte forma:
para os pontos extremos,
para os pontos interiores,
onde . Para intervalo , considere a seguinte malha: , e . Escreva a matriz que representa a transformação linear que leva os valores da função nos valores da aproximação da derivada,
Beleza, aqui a gente quer montar uma matriz que pega o vetor dos valores da função nos pontos e devolve a aproximação da derivada . O conteúdo é diferença finita pra derivada: extremos com a reta secante e interiores como derivada da parábola que interpola três pontos.
Passo 2
Primeiro, os extremos: g0=-15,y0+15,y1 , logo
g3=y3-y212-11=y3-y2,
E em g3=0cdot y0+0cdot y1-1cdot y2+1cdot y3 (no ),
ou seja
Passo 3
Agora o ponto interior g1=-h2^2alpha1y0+h2^2-h1^2alpha1y1+h1^2alpha1y2 ( g1=-16180y0+16-25180y1+25180y2 =-445y0-120y1+536y2 ):
, .
.
A fórmula diz
Substituindo , :
Passo 4
E em g2=-1^220y1+1^2-4^220y2+4^220y3 =-120y1-1520y2+1620y3 =-120y1-34y2+45y3 ():