Apresente um exemplo (um sistema de ordem 4, com pelo menos dois vetores de termos independentes distintos) para ilustrar o método (pode ser através de programa).
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para apresentar um exemplo de um sistema de 4 equações (sistema de ordem 4) que tenha pelo menos dois vetores de termos independentes distintos. Isso tudo para mostrar como resolver usando um método, que pode ser feito até com um programa de computador. Vamos precisar entender um pouco sobre sistemas lineares e como representá-los. Preparado? Então vamos nessa!
Passo 2
Primeiro, vamos definir o que é um sistema de ordem 4. Basicamente, é um conjunto de 4 equações que têm 4 incógnitas. Por exemplo, temos as incógnitas , , e . Um sistema assim pode ser representado da seguinte forma:
Aqui, são os coeficientes das incógnitas e são os termos independentes.
Passo 3
Agora, vamos criar um exemplo concreto. Vou montar um sistema de 4 equações com as incógnitas 2x + 3y - z + w = 5 4x - y + 5z - 2w = 3 -3x + 2y + 2z + 4w = 7 x - 4y + 3z + w = 2 , 2x + 3y - z + w = 8 4x - y + 5z - 2w = 6 -3x + 2y + 2z + 4w = 10 x - 4y + 3z + w = 4 , e . Além disso, vou definir dois conjuntos diferentes de termos independentes para ilustrar como o sistema pode ter soluções distintas dependendo desses termos.
Sistema 1:
Sistema 2:
Perceba que os coeficientes das incógnitas são os mesmos nos dois sistemas, mas os termos independentes () são diferentes. Isso cria dois vetores de termos independentes distintos: e .
Passo 4
Para resolver esses sistemas, podemos usar o método da matriz inversa ou o método de eliminação de Gauss. Vou optar pelo método da matriz inversa para facilitar a explicação.
Primeiro, vamos representar o sistema na forma de matriz:
A cdot x = b
Onde A = 2 & 3 & -1 & 1 4 & -1 & 5 & -2 -3 & 2 & 2 & 4 1 & -4 & 3 & 1 , b1 = 5 3 7 2 é a matriz dos coeficientes, b2 = 8 6 10 4 é o vetor das incógnitas e x = A^-1 cdot b é o vetor dos termos independentes.
Para o Sistema 1:
Para o Sistema 2:
Agora, para encontrar as soluções para cada sistema, usamos a fórmula:
Isso significa que precisamos calcular a inversa da matriz e multiplicá-la pelo vetor .
Passo 5
Vamos calcular a matriz inversa x1 = A^-1 cdot b1 = x y z w = [solução do Sistema 1] . Esse cálculo pode ser um pouco trabalhoso manualmente, mas podemos usar um programa ou uma calculadora de matrizes para facilitar. Após calcular x2 = A^-1 cdot b2 = x y z w = [solução do Sistema 2] , multiplicamos por e para obter as soluções dos sistemas.
Para o Sistema 1:
çã
Para o Sistema 2:
çã
Resposta
Apresentamos dois sistemas de 4 equações com vetores de termos independentes distintos para ilustrar o método de resolução usando a matriz inversa. As soluções podem ser obtidas calculando e respectivamente, utilizando ferramentas como calculadoras de matrizes ou programas de computador.