Dados os vetores
e constantes reais
e
, mostre que:
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra mostrar que, dados vetores
em
, vale a conta
O conteúdo aqui é produto escalar e norma de vetor. Pra resolver, vamos precisar:
- da propriedade distributiva do produto escalar;
- da comutatividade
; - da definição de norma ao quadrado:
.
Passo 2
Vamos partir do lado esquerdo e usar a distributividade:
Agora, aproveitamos que
. Então os dois termos do meio se cancelam:
Ficamos só com
Por fim, pela definição de norma,
e
.