Data a tabela abaixo calcule os valores dos polinomios interpoladores pelos métodos que se pedem:
0,1 5
0,2 13
0,3 -4
0,4 -8
Pelo polinômio de Newton
0,1 5
0,2 13
0,3 -4
0,4 -8
Pelo polinômio de Newton
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício de interpolação usando o Polinômio de Newton. Você tem uma tabela com alguns pontos
(x, f(x))
e precisa encontrar um polinômio que passe exatamente por esses pontos. Para isso, vamos precisar entender como construir o Polinômio de Newton e calcular as diferenças divididas. Vamos lá!Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
x f(x)
0,1 5
0,2 13
0,3 -4
0,4 -8
Passo 3
O próximo passo é calcular as diferenças divididas. Isso ajuda a construir o Polinômio de Newton de forma eficiente. Vamos montar uma tabela para facilitar:
x f[x0] f[x0,x1] f[x0,x1,x2] f[x0,x1,x2,x3]
0,1 5
(13-5)/(0,2-0,1) = 80
(-4-13)/(0,3-0,1) = -85
(-8-(-4))/(0,4-0,1) = -13
Aqui, cada coluna após
f[x0]
representa uma ordem de diferença dividida. Por exemplo, f[x0,x1]
é a primeira diferença dividida entre o primeiro e o segundo ponto.Passo 4
Com as diferenças divididas calculadas, podemos construir o Polinômio de Newton. A fórmula geral é:
Vamos substituir os valores que encontramos:
Passo 5
Agora, podemos simplificar o polinômio se quiser, mas geralmente deixamos nessas condições para facilitar a avaliação em diferentes pontos. Portanto, nosso Polinômio de Newton é:
Resposta
O polinômio interpolador pelo método de Newton é: