Data a tabela abaixo calcule os valores dos polinomios interpoladores pelos métodos que se pedem:
c|c $x$ & $f(x)$ hline 0,1 & 1,221 0,6 & 3,320 0,8 & 4,953
0,1 1,221
0,6 3,320
0,8 4,953
Por resolução de sistemas

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: “Com os pontos P(x)=ax^2+bx+c, e , ache o polinômio interpolador de grau 2 resolvendo o sistema linear.”
Conteúdo: interpolação polinomial e resolução de sistemas (matriz de Vandermonde e eliminação). Vamos precisar montar o sistema para encontrar em

Passo 2

Primeiro, a teoria: para achar o polinômio que “passa” exatamente pelos 3 pontos, basta exigir
a,(0,1)^2 + b,(0,1) + c = 1,221, a,(0,6)^2 + b,(0,6) + c = 3,320, a,(0,8)^2 + b,(0,8) + c = 4,953
Isso dá o sistema
0,01,a + 0,1,b + c = 1,221, 0,36,a + 0,6,b + c = 3,320, 0,64,a + 0,8,b + c = 4,953

Passo 3

Agora, vamos subtrair a primeira equação da segunda e esta da terceira (método da eliminação) para eliminar (0,36-0,01),a + (0,6-0,1),b = 3,320-1,221 Longrightarrow 0,35,a + 0,50,b = 2,099 .
2–1:
(0,64-0,36),a + (0,8-0,6),b = 4,953-3,320 Longrightarrow 0,28,a + 0,20,b = 1,633
3–2:

Passo 4

Aí resolvemos esse sub-sistema de duas equações e duas incógnitas:
0,35,a + 0,50,b = 2,099, 0,28,a + 0,20,b = 1,633
Por exemplo, multiplica a segunda por 2,5:
0,7,a + 0,5,b = 4,0825
Subtraindo da primeira (já em forma ajustada) achamos
0,35,a = 1,9835 ;Rightarrow; a = 1,98350,35 approx 5,667
Volta numa das eqs para 0,35cdot5,667 + 0,5,b = 2,099 ;Rightarrow; 1,9835 + 0,5,b = 2,099 ;Rightarrow; b = 2,099 - 1,98350,5 approx 0,231 :
0,01cdot5,667 + 0,1cdot0,231 + c = 1,221 ;Rightarrow; c approx 1,221 - 0,07977 = 1,14123
Por fim, acha usando a primeira equação original:

Resposta

O polinômio interpolador é
boxedP(x)=5,667,x^2 + 0,231,x + 1,141,

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