Data a tabela abaixo calcule os valores dos polinomios interpoladores pelos métodos que se pedem:
0,11,221
0,6 3,320
0,8 4,953
Pelo polinômio de Lagrange
0,11,221
0,6 3,320
0,8 4,953
Pelo polinômio de Lagrange
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar um polinômio interpolador usando o método de Lagrange com os seguintes pontos:
Para fazer isso, vamos precisar entender como funciona o método de Lagrange e aplicar a fórmula passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um polinômio interpolador de Lagrange. É um polinômio que passa exatamente por todos os pontos dados. A fórmula geral para o polinômio interpolador de Lagrange $ L(x) $ com $ n+1 $ pontos é:
Onde cada $ l_i(x) $ é o polinômio base de Lagrange definido por:
No nosso caso, temos 3 pontos, então $ n = 2 $.
Passo 3
Vamos identificar nossos pontos:
Agora, vamos calcular cada $ l_i(x) $.
Passo 4
Calculando $ l_0(x) $:
Substituindo os valores:
Passo 5
Calculando $ l_1(x) $:
Substituindo os valores:
Passo 6
Calculando $ l_2(x) $:
Substituindo os valores:
Passo 7
Agora, vamos montar o polinômio interpolador $ L(x) $:
Substituindo os valores:
Passo 8
Vamos expandir cada termo:
Isso pode ser simplificado, mas para manter a didática, vamos deixar dessa forma.
Passo 9
Prontinho! Agora já temos o polinômio interpolador usando o método de Lagrange com os pontos fornecidos.
Resposta
O polinômio interpolador de Lagrange que passa pelos pontos dados é:
Você pode expandir e simplificar esse polinômio conforme necessário!