Considere o sistema linear
[lll 3 & 1 & 1 1 & 3 & 1 1 & 1 & 5 ][l x1 x2 x3 ]=[l 1 2 3 ]
Resolva o sistema pelo método da eliminação de Gauss.

Passo 1

O enunciado dá o sistema
queremos usar eliminação de Gauss para triangular a matriz e, depois, fazer substituição regressiva.

Passo 2

Eliminamos x1 de R2 e R3 usando o pivô 3 em R1:
R2 R2 - 13R1 , R3 R3 - 13R1
Isso produz a matriz aumentada
[ccc|c 3 & 1 & 1 & 1 0 & tfrac83 & tfrac23 & tfrac53 0 & tfrac23 & tfrac143 & tfrac83 ]

Passo 3

Agora usamos o pivô tfrac83 em R2 para eliminar x2 de R3:
R3 R3 - 2383,R2 =R3 - tfrac14,R2
Fica então
[ccc|c 3 & 1 & 1 & 1 0 & tfrac83 & tfrac23 & tfrac53 0 & 0 & tfrac92 & tfrac94 ]

Passo 4

Fazemos substituição regressiva:
  1. Da terceira linha, tfrac92x3=tfrac94 x3 = tfrac94tfrac92 = tfrac12
  2. Da segunda linha, tfrac83x2 + tfrac23x3 = tfrac53 leva a x2 = tfrac53 - tfrac23,tfrac12tfrac83 = tfrac12
  3. Da primeira linha, 3x1 + x2 + x3 = 1 implica 3x1 = 1 - tfrac12 - tfrac12 = 0 Longrightarrow x1 = 0

Resposta

(x1,x2,x3) = l(0,tfrac12,tfrac12r)

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